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고유값 분해

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고유값 분해(eigen decomposition)는 고유값고유벡터로부터 유도되는 고유값 행렬과 고유벡터 행렬에 의해 분해될수있는 행렬의 표현이다.

선형대수학에서 , 고유값 분해 또는 고유 분해(때때로 스펙트럼 분해)는 매트릭스(행렬)를 정형화된 형태로 분해함으로써 행렬이 고유값 및 고유 벡터로 표현된다. 대각화 가능 행렬만이 인수분해될 수 있다.


분해

요약
관점
, I는 단위행렬, det는 행렬식

이어서

일때,


일때,


고유 벡터의 순서에서 고유벡터행렬 를 얻고 ,

이어서

로부터 대각화 행렬 을 얻는다.


행렬 A에 대한 고윳값 분해는 이와 같다.

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특수한 경우

  • 임의의 행렬 A 와 대각행렬일때,
Q는 직교행렬
-1역행렬
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Q는 직교행렬
T전치행렬
는 AD


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같이 보기

참고

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