공간 사축 메르카토르 도법

공간 사축 메르카토르 도법(空間斜軸-圖法, oblique Mercator projection)은 지구를 조사하는 인공위성 데이터를 가지고 지도를 만드는 데 사용하기 위해 1970년대에 고안된 지도 투영법이다. 이것은 특정 인공위성 지상 궤적의 시간적 변화를 통합하여 지도에서의 표현을 최적화하는 사축 메르카토르 도법의 일반화이다. 반면에 사축 메르카토르 도법은 주어진 측지선에 대해 최적화한다.

공간 사축 메르카토르 도법.

역사

공간 사축 메르카토르 도법(SOM)은 1976년에 존 P. 스나이더, 올든 파트리지 콜보코레세스, 존 L. 정킨스에 의해 개발되었다. 스나이더는 어린 시절부터 지도에 관심을 가졌다. 그는 휴가 중에도 정기적으로 지도학 학회에 참석했다. 1972년, 미국 지질조사국(USGS)은 타원 모양의 지구를 촬영한 인공위성 사진을 평면에 인쇄할 때 발생하는 왜곡을 줄이는 시스템을 개발해야 했다. 콜보코레세스는 USGS 국립 지도 작성 프로그램의 책임자로서 1976년 측지 과학 학회 참석자들에게 투영 문제 해결에 도움을 요청했다.^[1] 스나이더는 새로 구매한 포켓 계산기로 이 문제를 연구하여 문제 해결에 필요한 수학적 공식을 고안했다. 그는 자신의 계산 결과를 왈도 토블러에게 검토받은 후 무료로 USGS에 제출했다. 그의 작업에 감탄한 USGS 관계자들은 스나이더에게 일자리를 제안했고, 그는 즉시 수락했다.^[1] 그의 공식은 1978년 여름에 발사된 랜드샛 4의 지도 제작에 사용되었다.

투영 설명

공간 사축 메르카토르 도법은 인공위성이 감지하는 띠를 지속적이고 거의 등각 사상적으로 매핑한다. 축척은 지상 궤적을 따라 정확하며, 위성의 일반적인 감지 범위 내에서 0.01%의 오차를 보인다. 등각성은 감지 범위에 대해 수백만 분의 몇 정도 정확하다. 왜곡은 지상 궤적에 평행하고 일정한 거리에 있는 선을 따라 거의 일정하다. 공간 사축 메르카토르 도법은 지구의 자전을 고려하는 유일한 투영법이다.

방정식

구체에 대한 공간 사축 메르카토르 도법의 순방향 방정식은 다음과 같다.

${\displaystyle {\begin{aligned}{\frac {x}{R}}&=\int _{0}^{\lambda '}{\frac {H-S^{2}}{\sqrt {1+S^{2}}}}d\lambda '-{\frac {S}{\sqrt {1+S^{2}}}}\ln \tan \left({\frac {\pi }{4}}+{\frac {\varphi '}{2}}\right)\\{\frac {y}{R}}&=\left(H+1\right)\int _{0}^{\lambda '}{\frac {S}{\sqrt {1+S^{2}}}}d\lambda '+{\frac {1}{\sqrt {1+S^{2}}}}\ln \tan \left({\frac {\pi }{4}}+{\frac {\varphi '}{2}}\right)\\S&={\tfrac {P_{2}}{P_{1}}}\sin i\cos \lambda '\\H&=1-{\tfrac {P_{2}}{P_{1}}}\cos i\\\tan \lambda '&=\cos i\tan \lambda _{t}+{\frac {\sin i\tan \varphi }{\cos \lambda _{t}}}\\\sin \varphi '&=\cos i\sin \varphi -\sin i\cos \varphi \sin \lambda _{t}\\\lambda _{t}&=\lambda +{\tfrac {P_{2}}{P_{1}}}\lambda '.\\\varphi &={\text{geodetic (or geographic) latitude.}}\\\lambda &={\text{geodetic (or geographic) longitude.}}\\P_{2}&={\text{time required for revolution of satellite.}}\\P_{1}&={\text{length of Earth rotation.}}\\i&={\text{angle of inclination.}}\\R&={\text{radius of Earth.}}\\x,y&={\text{rectangular map coordinates.}}\end{aligned}}}$