대역 저지 필터

신호 처리에서 대역 저지 필터 또는 대역 제거 필터, 밴드 스톱 필터(band-stop filter)는 대부분의 진동수를 변경하지 않고 통과시키지만, 특정 범위 내의 진동수를 매우 낮은 수준으로 감쇠시키는 필터이다.^[1] 이는 대역 필터의 역이다. 노치 필터는 좁은 저지대역 (높은 Q 인자)을 가진 대역 저지 필터이다.

이상적인 대역 저지 필터의 전달 함수. 양의 각진동수와 음의 각진동수를 모두 보여준다.

좁은 노치 필터(광학)는 라만 분광법, 라이브 사운드 재생 (전관방송 시스템, 또는 PA 시스템) 및 악기 앰프 (특히 통기타, 만돌린, 베이스 악기 앰프 등과 같은 어쿠스틱 악기용 앰프 또는 프리 앰프)에서 오디오 피드백을 줄이거나 방지하는 데 사용되며, 나머지 주파수 스펙트럼에는 거의 눈에 띄는 영향을 미치지 않는다 (전자 또는 소프트웨어 필터). 다른 이름으로는 "대역 제한 필터", "T-노치 필터", "대역 제거 필터", "대역 거부 필터" 등이 있다.

일반적으로 저지대역의 폭은 1에서 2 데케이드이다 (즉, 감쇠되는 가장 높은 진동수는 감쇠되는 가장 낮은 진동수의 10배에서 100배이다). 그러나 저주파 대역에서 노치 필터는 몇 반음만 떨어져 있을 수 있는 고주파와 저주파를 가진다. 이상적인 대역 저지 필터의 주파수 응답 그림에서, 대역 저지 필터는 대역폭, 통과대역, 저지대역 및 중심 주파수의 동일한 정의를 공유하는 단순히 역전된 대역 필터라는 것이 명백하다. 이상적인 대역 저지 필터의 경우, 저지대역에서는 감쇠가 무한하고 두 통과대역에서는 0이어야 한다. 대역 저지 필터는 로우패스 필터와 하이패스 필터를 병렬 구성으로 조합하여 설계된다. 대역 저지 필터를 설계하는 동안 하이패스 필터와 로우패스 필터의 합산에서 중복은 발생하지 않는다. 시작 및 종료 주파수 지점의 차이로 인해 두 필터가 중복 없이 효과적으로 연결된다.

간단한 대역 저지 필터의 일반적인 전기 회로도

수학적 설명

대역 저지 필터는 대역폭이 충분히 넓어 두 필터가 너무 많이 상호 작용하지 않는 경우 로우패스 필터와 하이패스 필터의 조합으로 나타낼 수 있다. 보다 일반적인 접근 방식은 로우패스 시작 필터로 설계한 다음 대역 저지로 변환하는 것이다. 표시된 간단한 노치 필터는 직접 분석할 수 있다. 전달 함수는 다음과 같다.

${\displaystyle H(s)={\frac {s^{2}+\omega _{z}^{2}}{s^{2}+{\frac {\omega _{p}}{Q}}s+\omega _{p}^{2}}}}$

여기서 ${\displaystyle \omega _{z}}$는 영점 원형 진동수이고 ${\displaystyle \omega _{p}}$는 극점 원형 진동수이다. 영점 진동수는 차단 진동수이며 ${\displaystyle \omega _{p}}$는 노치 필터의 유형을 설정한다: ${\displaystyle \omega _{z}=\omega _{p}}$일 때 표준 노치, 로우패스 노치 (${\displaystyle \omega _{z}>\omega _{p}}$), 하이패스 노치 (${\displaystyle \omega _{z}<\omega _{p}}$) 필터. ${\displaystyle Q}$는 Q 인자를 나타낸다.^[2]

표준 노치 필터의 경우 공식은 다음과 같이 다시 작성할 수 있다.

${\displaystyle H(s)={\frac {s^{2}+\omega _{0}^{2}}{s^{2}+\omega _{c}s+\omega _{0}^{2}}},}$

여기서 ${\displaystyle \omega _{0}}$는 중앙 제거 진동수이고 ${\displaystyle \omega _{c}}$는 제거된 대역의 폭이다.

예시

오디오 도메인에서

안티-험 필터

60 Hz 전력선을 사용하는 국가의 경우:

• 저주파: 59 Hz,
• 중간 주파수: 60 Hz,
• 고주파: 61 Hz.

이는 필터가 59–61 Hz 범위 외의 모든 주파수를 통과시킨다는 의미이다. 이것은 60 Hz 전력선에서 발생하는 교류 험을 필터링하는 데 사용되지만, 더 높은 고조파는 여전히 존재할 수 있다.

50 Hz에서 전력 전송이 이루어지는 국가의 경우, 필터는 49–51 Hz 범위를 가질 것이다.

무선 주파수(RF) 도메인에서

전력 증폭기의 비선형성

전력 증폭기의 비선형성을 측정할 때, 매우 좁은 노치 필터는 반송파 주파수를 피하는 데 매우 유용할 수 있다. 필터 사용은 스퓨리어스 콘텐츠를 감지하는 데 사용되는 스펙트럼 분석기의 최대 입력 전력을 초과하지 않도록 보장할 수 있다.

웨이브 트랩

노치 필터, 일반적으로 간단한 LC 회로는 특정 간섭 주파수를 제거하는 데 사용된다. 이는 송신기와 너무 가까워서 다른 모든 신호를 압도하는 무선 수신기에 사용되는 기술이다. 웨이브 트랩은 근처 송신기의 신호를 제거하거나 크게 줄이는 데 사용된다.^[3]

소프트웨어 정의 라디오

오늘날 시장에 나와 있는 대부분의 저렴한 소프트웨어 정의 라디오(SDR)는 제한된 다이내믹 및 작동 범위로 어려움을 겪는다. 즉, 실제 작동 환경에서 SDR은 강한 신호에 쉽게 포화될 수 있다. 특히 FM 방송 신호는 매우 강력하며 거의 모든 곳에 존재한다. 이러한 신호는 SDR이 다른 약한 신호를 처리하는 것을 방해할 수 있다. FM 노치 필터는 SDR 응용 프로그램에 매우 유용하며 인기가 증가하고 있다.

광학 필터링 (파장 선택)

광학에서 소스에서 또는 검출기로 선택된 파장을 필터링하는 몇 가지 방법이 있다. 이들은 산란 또는 파괴적인 간섭에 의존한다.

산란 및 회절에 의한 필터링

회절격자^[4] 또는 분산 프리즘은 광학 시스템 내에서 선택된 빛의 파장을 선택적으로 리디렉션하는 데 사용될 수 있다.

투과 격자와 프리즘의 경우, 물체를 통과하는 다색광은 파장에 따라 리디렉션된다. 그런 다음 슬릿을 사용하여 원하는 파장을 선택할 수 있다. 반사 격자도 동일한 목적으로 사용될 수 있지만, 이 경우 빛은 투과되지 않고 반사된다. 이 설계의 필터는 시스템 구성에 따라 하이패스, 대역패스 또는 로우패스일 수 있다.

간섭에 의한 필터링

실제 재료가 포함된 광학을 사용할 때, 빛은 빛이 통과하는 매질과의 간섭을 통해 다양한 파장에서 감쇠된다. 이러한 의미에서 재료 선택은 최소한으로 감쇠되는 파장에 따라 빛을 선택적으로 필터링하는 데 사용될 수 있다. 어느 정도 모든 실제 광학 시스템은 이 현상으로 인해 어려움을 겪을 것이다.

또는, 단일 광 경로를 따라 반사된 빛과의 파괴적인 간섭을 일으키기 위해 진동하는 반사 표면을 사용하는 것도 가능하다. 이 원리는 마이컬슨 간섭계의 기초이다.

대역 저지 스무딩 필터

스무딩 필터는 Roonizi (2021)가 언급했듯이 신호 및 영상 처리, 컴퓨터 비전, 통계학과 같은 여러 분야에서 필수적이다.^[5] 이차변동성 정규화 및 평활도 사전 지식과 같은 알고리즘은 신호 잡음 제거를 수행하는 가장 일반적인 방법이다. 이러한 알고리즘은 대역 저지 스무딩 필터에 구현되며 Roonizi (2021)에 의해 연구되고 있다.^[5] 하이패스 스무딩 필터와 로우패스 스무딩 필터를 연결하여 구성된 순진한 대역 저지 스무딩 필터가 제안되었다. 이 두 스무딩 필터 섹션은 병렬 방식으로 구성된다. 또한, 양의 잡음 상관 관계가 최상의 대역 저지 스무딩 필터를 얻을 것을 약속한다고 제안되었다.

전기 통신

전기 통신 애플리케이션의 발전은 Haddi (2019)가 언급했듯이 무선 주파수 및 마이크로파 필터에 대한 수요를 증가시킨다.^[6] 이러한 필터는 PA 시스템 (Public Address System) 및 스피커 시스템에서 고품질 오디오를 생성하는 데 일반적으로 사용된다. 마이크로파 필터는 구현 유연성이 높고 비용이 저렴하다. 전기 통신 분야의 대역 저지 필터는 마이크로파 트랜시버에 필수적이므로 중요한 위치를 차지한다. 예를 들어, 무선 통신 시스템은 소형화 요구 사항을 달성하기 위해 대역 저지 필터를 사용한다.

마이크로스트립 대역 저지 필터

마이크로스트립 라인 대역 저지 필터는 저비용 및 경량으로 구현하기 편리하다. Hsieh & Wang (2005)는 기존의 마이크로스트립 대역 저지 필터는 션트 개방 회로 공진기로 만들어진다고 언급했다.^[7] 이들은 일반적으로 좁은 저지대역을 갖는 특성을 가진다. 그러나 특정 설계를 통해 대역 저지 필터를 넓은 저지대역 응답을 갖도록 변경하면 기존의 대역 저지 필터에 비해 엄청난 이점을 가져올 수 있다.

Hsieh & Wang (2005)가 설계한 마이크로스트립 대역 저지 필터의 장점은 소형 크기와 쉬운 구현이다. 넓은 저지대역을 가진 이 개선된 대역 저지 필터는 추가적인 양의 전송 영점을 갖는다. 이 설계의 목적은 션트 개방 회로 쿼터 파장 공명기와 쿼터 파장 주파수 선택 커플링 구조의 한 섹션을 결합하는 것이라고 Hsieh & Wang (2005)는 언급했다. 결과적으로, 쉬운 구현이 가능한 간단한 구조의 대역 저지 필터는 기존의 마이크로스트립 대역 저지 필터에 비해 낮은 차수의 공진기, 우수한 저지대역 성능이라는 장점을 가져올 수 있다.

같이 보기

• 파라메트릭 이퀄라이저