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데케이드 (단위)
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하나의 데케이드(decade, 기호 dec[1])는 로그 눈금에서 비율을 측정하는 단위로, 한 데케이드는 두 숫자 사이의 10의 비율에 해당한다.[2]
예시: 과학적 기수법
0.007과 같은 실수가 7.0×10−3로 표시될 때, 이 숫자는 과학적 기수법으로 표현되었다고 말한다. 더 일반적으로, 숫자를 a × 10b 형태로 쓰는 것은, 여기서 1 ≤ a < 10이고 b는 정수이며, 이를 과학적 기수법으로 표현하는 것이고, a는 유효숫자 또는 가수라고 불리며 b는 지수이다.[3] 지수가 b와 같은 방식으로 표현할 수 있는 숫자들은 10b부터 10b+1까지 한 데케이드를 아우른다.
주파수 측정
요약
관점
데케이드는 오디오 증폭기 및 전자 필터와 같은 전자 시스템의 주파수 응답을 설명할 때 특히 유용하다.[4][5]
계산
데케이드의 10배 인수는 양방향으로 적용될 수 있다. 즉, 100 Hz에서 한 데케이드 위는 1000 Hz이고, 한 데케이드 아래는 10 Hz이다. 중요한 것은 사용된 단위가 아니라 10배 인수이므로, 31.4 rad/s에서 3.14 rad/s는 한 데케이드 아래이다.
두 주파수 (f1과 f2) 사이의 데케이드 수를 결정하려면 두 값의 비율의 로그를 사용한다.
또는 자연로그를 사용하여:
- [(ln f2 − ln f1) / ln 10] dec[6]
- 15 rad/s에서 150000 rad/초까지는 몇 데케이드인가?
- log10(150000/15) = 4 dec
- 3.2 GHz에서 4.7 MHz까지는 몇 데케이드인가?
- log10(4.7×106 / 3.2×109) = −2.83 dec
- 한 옥타브는 몇 데케이드인가?
원래 주파수에서 특정 데케이드 수만큼 떨어진 주파수를 찾으려면 10의 적절한 거듭제곱을 곱한다.
- 220 Hz에서 3 데케이드 아래는 얼마인가?
- 220×10−3 Hz = 0.22 Hz
- 10 Hz에서 1.5 데케이드 위는 얼마인가?
- 10×101.5 ≈ 316.23 Hz
데케이드당 특정 주파수 단계의 크기를 찾으려면 10을 단계 수의 역수만큼 거듭제곱한다.
- 데케이드당 30단계의 단계 크기는 얼마인가?
- 101/30 ≈ 1.079775 – 즉, 각 단계는 이전 단계보다 7.9775% 더 크다.
그래픽 표현 및 분석
단위 단계(1단계) 또는 다른 선형 눈금 대신 로그 눈금의 데케이드는 보드 선도와 같이 전자 회로의 주파수 응답을 그래픽 형태로 나타낼 때 가로축에 일반적으로 사용된다. 이는 넓은 주파수 범위를 선형 눈금으로 나타내는 것이 비실용적인 경우가 많기 때문이다. 예를 들어, 오디오 증폭기는 일반적으로 20 Hz에서 20 kHz에 이르는 주파수 대역을 가지며, 전체 대역을 데케이드 로그 눈금을 사용하여 나타내는 것이 매우 편리하다. 일반적으로 이러한 표현을 위한 그래프는 1 Hz(100 Hz)에서 시작하여 100 kHz(105 Hz)까지 올라가서 표준 크기의 모눈종이에 전체 오디오 대역을 편안하게 포함할 수 있도록 한다. 아래 그림과 같다. 반면 선형 눈금에서는 동일한 거리에서 주요 단계 크기를 10으로 하면 0에서 50까지만 나타낼 수 있다.
전자 주파수 응답은 종종 "데케이드당"이라는 용어로 설명된다. 예시 보드 선도는 스톱밴드에서 -20 dB/dec의 기울기를 보여주는데, 이는 주파수가 10배 증가할 때마다(그림에서 10 rad/s에서 100 rad/s로 이동할 때), 이득이 20 dB 감소한다는 것을 의미한다.
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같이 보기
각주
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