다변량 정규분포

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다변량 정규분포(multivariate normal distribution)는 정규분포를 다차원 공간에 대해 확장한 분포이다.

다변량 정규분포

[[확률 {{{종류}}} 함수]]
기호	${\displaystyle {\mathcal {N}}({\boldsymbol {\mu }},\Sigma )}$
매개변수	${\displaystyle {\boldsymbol {\mu }}\in \mathbb {R} ^{k}}$: 평균, ${\displaystyle \Sigma \in \mathbb {R} ^{k\times k}}$: 공분산행렬
지지집합	${\displaystyle x\in span(\Sigma )\subseteq \mathbb {R} ^{k}}$
확률 밀도	${\displaystyle (2\pi )^{-{\frac {k}{2}}}|\Sigma |^{-{\frac {1}{2}}}\,e^{-{\frac {1}{2}}(x-\mu )'\Sigma ^{-1}(x-\mu )}}$
누적 분포	(간단한 표현식이 없음)
기댓값	${\displaystyle {\boldsymbol {\mu }}}$
최빈값	${\displaystyle {\boldsymbol {\mu }}}$
분산	${\displaystyle \Sigma }$
엔트로피	${\displaystyle \ln \!{\sqrt {(2\pi e)^{k}|\Sigma |}}}$
적률생성함수	${\displaystyle \exp \!{\Big (}\mu 't+{\tfrac {1}{2}}t'\Sigma t{\Big )}}$
특성함수	${\displaystyle \exp \!{\Big (}i\mu 't-{\tfrac {1}{2}}t'\Sigma t{\Big )}}$

같이 보기

• 마할라노비스 거리