람베르트 급수

람베르트 급수는 람베르트가 도입한 수열의 합이다.

람베르트 급수 생성함수는 다음과 같다.

${\displaystyle F(x)=\sum _{n=1}^{\infty }a_{n}{{x^{n}} \over {1-x^{n}}}}$

${\displaystyle a_{n}=1\;\;,}$

${\displaystyle L(y)=\sum _{n=1}^{\infty }{{y^{n}} \over {1-y^{n}}}}$

${\displaystyle \;\;\;\;=\sum _{n=1}^{\infty }{{1} \over {y^{-n}-1}}}$

${\displaystyle \;\;\;\;={{\psi _{y}(1)+\ln(1-y)} \over {\ln y}}}$

${\displaystyle \left|y\right|<1\;\;,\;\;\psi _{y}(1)=\psi _{q}(z)\;\;,\;\;q-polygammafunction}$(큐 - 폴리감마 함수)

같이 보기

• 폴리감마 함수