레드헤퍼 행렬

수학에서 레드헤퍼 행렬(Redheffer matrix, Redheffer 1977)은 ${\displaystyle (0,1)}$ 행렬이며, ${\displaystyle j}$ 가${\displaystyle 1}$ 인 경우이거나 ${\displaystyle j}$ 가 ${\displaystyle i}$로 나누어 떨어진다면 ${\displaystyle a_{ij}}$가 ${\displaystyle 1}$이다. 그렇지 않으면 ${\displaystyle a_{ij}=0}$이다.

${\displaystyle n\times n}$ 레드헤퍼(Redheffer) 정사각행렬의 행렬식은 메르텐스 함수 ${\displaystyle M(n)}$에 의해 주어진다.

레드헤퍼행렬은 ${\displaystyle (0,1)}$ 행렬이자 이진 행렬이다.

예

아래 행렬은 12 × 12 레드헤퍼 행렬이다.

${\displaystyle \left({\begin{smallmatrix}1&1&1&1&1&1&1&1&1&1&1&1\\1&1&0&1&0&1&0&1&0&1&0&1\\1&0&1&0&0&1&0&0&1&0&0&1\\1&0&0&1&0&0&0&1&0&0&0&1\\1&0&0&0&1&0&0&0&0&1&0&0\\1&0&0&0&0&1&0&0&0&0&0&1\\1&0&0&0&0&0&1&0&0&0&0&0\\1&0&0&0&0&0&0&1&0&0&0&0\\1&0&0&0&0&0&0&0&1&0&0&0\\1&0&0&0&0&0&0&0&0&1&0&0\\1&0&0&0&0&0&0&0&0&0&1&0\\1&0&0&0&0&0&0&0&0&0&0&1\end{smallmatrix}}\right)}$

같이 보기

• 밴드 행렬
• 쉬프트 행렬

참고

• (레이몬드 레드헤퍼)Redheffer, Ray (1977), 〈Eine explizit lösbare Optimierungsaufgabe〉, 《Numerische Methoden bei Optimierungsaufgaben, Band 3 (Tagung, Math. Forschungsinst., Oberwolfach, 1976)》, Basel, Boston, Berlin: Birkhäuser, 213–216쪽, MR 0468170
• Weisstein, Eric Wolfgang. “Redheffer matrix”. 《Wolfram MathWorld》 (영어). Wolfram Research.