메이저 꼬임 정리

대수기하학과 대수적 수론에서 메이저 꼬임 정리(영어: Mazur’s torsion theorem)는 유리수체에 대하여 정의한 타원곡선의 유리점들의 군의 꼬임 부분군들을 분류하는 정리다.

정의

유리수체 ${\displaystyle \mathbb {Q} }$에 대하여 정의된 타원곡선 ${\displaystyle E}$의 유리점들의 집합 ${\displaystyle E(\mathbb {Q} )}$는 모델-베유 정리에 따라 유한 생성 아벨 군을 이룬다. 유한 생성 아벨 군의 경우, 항상 차수가 무한대인 원소들을 버리고 꼬임 부분군만을 남길 수 있다. 메이저 꼬임 정리는 이 가능한 꼬임 부분군들을 분류한다. 메이저 꼬임 정리에 따라, 가능한 꼬임 부분군들의 목록은 다음과 같다.

• 순환군 ${\displaystyle \mathbb {Z} /n\mathbb {Z} }$ (${\displaystyle n=1,2,\dots ,9,10,12}$. 11은 불가능)
• ${\displaystyle \mathbb {Z} /2\mathbb {Z} \oplus \mathbb {Z} /2n\mathbb {Z} }$ (${\displaystyle n=1,2,3,4}$)

역사

배리 메이저가 1978년 증명하였다.^[1]