긴반지름

긴반지름은 타원과 쌍곡선의 변수이다.

타원의 긴반지름

타원

타원의 긴반지름은 중심과 두 초점을 지나는 긴지름의 절반이다. 긴반지름 ${\displaystyle a}$, 짧은반지름 ${\displaystyle b}$인 타원

${\displaystyle {\frac {(x-h)^{2}}{a^{2}}}+{\frac {(y-k)^{2}}{b^{2}}}=1;\,\!}$

에서 이심률 ${\displaystyle e}$는

${\displaystyle b=a{\sqrt {1-e^{2}}}\,\!}$

이 된다.

쌍곡선

쌍곡선에서 긴반지름은 두 쌍곡선 사이의 최단 거리가 된다. 쌍곡선 식 ${\displaystyle {\frac {\left(x-h\right)^{2}}{a^{2}}}-{\frac {\left(y-k\right)^{2}}{b^{2}}}=1}$ 에서 긴반지름은 ${\displaystyle a}$이다.

천체역학

공전 주기

천체역학에서 타원 궤도를 도는 천체의 공전 주기 ${\displaystyle T}$는

${\displaystyle T=2\pi {\sqrt {\frac {a^{3}}{\mu }}}}$

이다. 이때,

${\displaystyle a}$는 궤도의 긴반지름,

${\displaystyle \mu }$는 표준 중력 변수이다.