복소 행렬

복소 행렬(complex matrix)는 행렬의 성분요소(인자)에 복소수가 포함될 수있는 행렬이다.^[1]

이는 실수뿐만아니라 사영공간으로의 확장에서 복소수 체계를 유지하는 행렬이다.

종류

에르미트 행렬

유니터리 행렬

켤레전치 행렬

예

${\displaystyle {\begin{bmatrix}a_{11}&b_{11}{\color {red}{i}}+a_{12}&b_{12}{\color {red}{i}}\\a_{21}&b_{21}{\color {red}{i}}+a_{22}&b_{22}{\color {red}{i}}\end{bmatrix}}{\begin{bmatrix}c_{11}&d_{11}{\color {red}{i}}+c_{12}&d_{12}{\color {red}{i}}\\c_{21}&d_{21}{\color {red}{i}}+c_{22}&d_{22}{\color {red}{i}}\end{bmatrix}}}$

${\displaystyle ={\begin{bmatrix}R_{11}&R_{11}\\R_{21}&R_{21}\end{bmatrix}}+{\color {red}{i}}{\begin{bmatrix}I_{11}&I_{11}\\I_{21}&I_{21}\end{bmatrix}}}$

${\displaystyle R}$은 실수 부

${\displaystyle I}$은 허수 부

${\displaystyle R_{11}=a_{11}c_{11}+a_{12}c_{21}-b_{11}d_{11}-b_{12}d_{21}}$

${\displaystyle R_{12}=a_{11}c_{12}+a_{12}c_{22}-b_{11}d_{12}-b_{12}d_{22}}$

${\displaystyle R_{21}=a_{21}c_{11}+a_{22}c_{21}-b_{21}d_{11}-b_{22}d_{21}}$

${\displaystyle R_{22}=a_{21}c_{12}+a_{22}c_{22}-b_{21}d_{12}-b_{22}d_{22}}$

${\displaystyle I_{11}=a_{11}d_{11}+a_{12}d_{21}-b_{11}c_{11}-b_{12}c_{21}}$

${\displaystyle I_{12}=a_{11}d_{12}+a_{12}d_{22}-b_{11}c_{12}-b_{12}c_{22}}$

${\displaystyle I_{21}=a_{21}d_{11}+a_{22}d_{21}-b_{21}c_{11}-b_{22}c_{21}}$

${\displaystyle I_{22}=a_{21}d_{12}+a_{22}d_{22}-b_{21}c_{12}-b_{22}c_{22}}$

같이 보기

• 정규행렬
• 켤레전치