블로흐 상수

다음은 블로흐 상수(Bloch Constant)에 대한 설명이다.

복소해석학에서, 어떤 함수 상(이미지)에서 이미지에 포함된 가장 큰 디스크의 반경 ${\displaystyle L}$을 단위로 정의할때, 단위 디스크의 하위 집합(하위 영역)의 준 정체성 이미지에 가장 큰 디스크의 반경으로 ${\displaystyle B}$를 정의한다.^[1]

${\displaystyle {1 \over 4}{\sqrt {3}}=0.4330127019....\leq B={\left({1 \over {\sqrt {1+{\sqrt {3}}}}}\right)\left({{\Gamma \left({1 \over 3}\right)\Gamma \left({11 \over 12}\right)} \over {\Gamma \left({1 \over 4}\right)}}\right)}<{1 \over 2}<L\leq {{\Gamma \left({1 \over 3}\right)\Gamma \left({5 \over 6}\right)} \over {\Gamma \left({1 \over 6}\right)}}=0.543258965342...\;(OEISA081760)}$

${\displaystyle {\Gamma (z)}}$는 감마 함수 ${\displaystyle ,\;L}$은 란다우 상수

• ${\displaystyle B={\left({1 \over {\sqrt {1+{\sqrt {3}}}}}\right)\left({{\Gamma \left({1 \over 3}\right)\Gamma \left({11 \over 12}\right)} \over {\Gamma \left({1 \over 4}\right)}}\right)}}$

${\displaystyle \;\;\;={\sqrt {\pi }}2^{1 \over 4}\left({{\Gamma \left({1 \over 3}\right)} \over {\Gamma \left({1 \over 4}\right)}}\right)\left({\sqrt {{\Gamma \left({11 \over 12}\right)} \over {\Gamma \left({1 \over 12}\right)}}}\right)}$

${\displaystyle \;\;\;=0.47186165....(OEISA085508)}$

같이 보기

• 수학 상수
• 감마 함수
• 란다우 상수

참고

• OEIS
• OEIS