실질 비함의

비함의(material nonimplication) 또는 절리(abjunction)는 일반 회로 및 불 논리에 사용되는 논리 연산을 나타내는 용어이다.^[1] 이는 실질 함축의 부정이다. 즉, 두 명제 ${\displaystyle P}$와 ${\displaystyle Q}$에 대해 ${\displaystyle P}$에서 ${\displaystyle Q}$로의 비함의는 ${\displaystyle P}$에서 ${\displaystyle Q}$로의 실질 함축의 부정이 참인 경우에만 참이다. 이는 ${\displaystyle P}$에서 ${\displaystyle Q}$로의 비함의가 참인 경우는 ${\displaystyle P}$가 참이고 ${\displaystyle Q}$가 거짓인 경우뿐이라고 더 자연스럽게 말할 수 있다.

${\displaystyle P\nrightarrow Q}$의 벤 다이어그램

논리 표기법으로는 ${\displaystyle P\nrightarrow Q}$, ${\displaystyle P\not \supset Q}$ 또는 "Lpq"(보첸스키 표기법)로 쓸 수 있으며, 논리적으로 ${\displaystyle \neg (P\rightarrow Q)}$ 및 ${\displaystyle P\land \neg Q}$와 동치이다.

정의

진리표

${\displaystyle A}$	${\displaystyle B}$	${\displaystyle A\nrightarrow B}$
F	F	F
F	T	F
T	F	T
T	T	F

논리적 동치

비함의는 실질 함축의 부정으로 정의될 수 있다.

${\displaystyle P\nrightarrow Q}$	${\displaystyle \Leftrightarrow }$	${\displaystyle \neg (P\rightarrow Q)}$
	${\displaystyle \Leftrightarrow }$	${\displaystyle \neg }$

고전 논리에서는 ${\displaystyle \neg P}$와 ${\displaystyle Q}$의 논리합의 부정과도 동치이며, ${\displaystyle P}$와 ${\displaystyle \neg Q}$의 논리곱과도 동치이다.

${\displaystyle P\nrightarrow Q}$	${\displaystyle \Leftrightarrow }$	${\displaystyle \neg (}$	${\displaystyle \neg P}$	${\displaystyle \lor }$	${\displaystyle Q)}$	${\displaystyle \Leftrightarrow }$	${\displaystyle P}$	${\displaystyle \land }$	${\displaystyle \neg Q}$
	${\displaystyle \Leftrightarrow }$	${\displaystyle \neg (}$		${\displaystyle \lor }$	${\displaystyle )}$	${\displaystyle \Leftrightarrow }$		${\displaystyle \land }$

속성

거짓 보존: 모든 변수에 "거짓"의 진릿값이 할당되는 해석은 비함의의 결과로 "거짓"의 진릿값을 산출한다.

기호

비함의의 기호는 단순히 실질 함축 기호에 줄을 그은 것이다. 유니코드 기호는 219B₁₆ (십진수 8603): ↛ 이다.

자연어

문법적

"p 마이너스 q."

"p 빼기 q."

수사적

"p 그러나 q는 아님."

"p에도 불구하고 q는 거짓이다."

컴퓨터 과학

비트 단위 연산: A & ~B. 이는 보통 "비트 클리어"(BIC) 또는 "앤드 낫"(ANDN)이라고 부른다.

논리 연산: A && !B.

같이 보기

• 함축
• 집합 차이