빠른 스위핑 방법

응용수학에서, 빠른 스위핑 방법(영어: fast sweeping method)는 아이코날 방정식의 경계값 문제를 해결하는 수치해석적 방법이다.

${\displaystyle |\nabla u(\mathbf {x} )|={\frac {1}{f(\mathbf {x} )}}{\text{ for }}\mathbf {x} \in \Omega }$

${\displaystyle u(\mathbf {x} )=0{\text{ for }}\mathbf {x} \in \partial \Omega }$

이 때, ${\displaystyle \Omega }$는 ${\displaystyle \mathbb {R} ^{n}}$에 있는 열린 집합이고, ${\displaystyle f(\mathbf {x} )}$는 양의 값을 가지는 함수이며, ${\displaystyle \partial \Omega }$는 열린 집합의 잘 동작하는 경계이고 ${\displaystyle |\cdot |}$은 ${\displaystyle L^{2}}$ 노름이다.

빠른 스위핑 방법은 풍상차분을 이분화로 사용하고 직사각형 격자에서 이산화된 아이코날 방정식을 풀 때에 다른 스위핑 정렬과 가우스-자이델 반복을 사용하는 반복적 방법이다. 이 접근은 제어이론을 기반하고 있다. 제어이론에도 빠른 스위핑 방법이 있지만, 이 방법은 캘리포니아 대학교 어바인의 응용수학자 Hongkai Zhao가 처음으로 아이코날 방정식을 위해 고안한 방법이다.^[1]

스위핑 알고리즘은 아이코날 방정식에 대응하는 특성 곡선이 방향을 매우 자주 바꾸지 않을 때, 매우 효율적이다.^[2]