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셀베르그 클래스

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수학에서 셀베르그 클래스(Selberg Class)인 클래스 S는 L-함수의 클래스에 대한 자명한 공리적 정의이다.

이 클래스의 멤버는 일반적으로 L-함수 또는 제타 함수라고 하는 이러한 계열의 대부분의 함수가 만족하는 필수 속성을 포착하는 것처럼 보이는 네 가지 공리를 따르는 디리클레 시리즈(디리클레 수열)이다. 클래스의 정확한 성질은 아직 추측 단계이지만 클래스의 정의는 보형 형식리만 가설(Riemann thery)과의 관계에 대한 통찰력을 포함하여, 클래스의 분류와 속성의 이해로 이어질 것이라는 기능성을 가지고 있다. 이 클래스는 아틀레 셀베르그(Selberg 1992)[1]에 의해 정의되었는데, 그는 나중에 "자명한(axiomatic)"이라는 단어를 사용하지 않기를 바랐다.

클래스 S 의 정의는 일반적으로 디리클레 시리즈 표현이다.

따라서, 클래스 S는 모든 디리클레 시리즈의 집합이다.

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셀베르그의 추측

요약
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셀베르그( Selberg 1992 )는 클래스의 기능에 관한 추측을 했다.

  • 추측 1 : 의 모든 에 대해,
가 원시 일 때 이다.
  • 추측 2 : 명료한 프리미티브(원시) 에 대해,
  • 추측 3 : 가 원시 인수 분해로 에 있으면
에서,

는 원시 디리클레 캐릭터(디리클레 지표)이며, 함수

또한 에 있는 경우, 함수 의 원시 요소이다. (결과적으로 의 원시 인수 분해를 형성한다)

에 대한 리만 가설 : 의 모든 에 대해 의 중요하지 않은 은 모두의 선상에 있다.

추측의 결과

추측 1과 2는 F 가 s = 1에서 차수 m 의 극을 갖는다면, F ( s ) / ζ ( s ) m 이 전체라는 것을 의미한다. 특히 그들은 데데 킨트 (Dedekind)의 추측을 암시한다.[2]

램 머티(Murty 1994)는 추측 1과 2가 아르틴 추측(알틴 추측)임을 암시한다. 합리적으로 풀릴 수 있는 확장된 갈루아 그룹(갈루아 군)의 환원 불가능한 표현에 해당하는 아르틴 L-함수(Artin L -functions)는 랭글랜즈 추측에 의해 예측된 것처럼 보형 형식, 자기동형임을 보여주었다.[3]

의 함수는 또한 소수 정리의 아날로그를 만족시킨다. 에서 (영점)을 갖지 않는다. 앞서 언급한 것처럼 추측 1과 2는 함수가 원시 함수이고, 또 다른 결과는 의 원시는 과 동일하다는 것이다.[4]

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같이 보기

각주

참고 문헌

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