엠브리-트레페텐 상수

정수론에서 엠브리 트레페덴 상수(Embree–Trefethen constnat)는 "임계값"으로 ${\displaystyle \beta ^{*}}$로 표기한다.^[1]

재귀성(점화식)에서,

기하 급수적으로 확률,${\displaystyle \sigma (\beta )}$로 해석될 수 있는 비율로 증가하는 ,

약한 임계영역을 위한 값 ${\displaystyle \beta }$을 예약하고, ${\displaystyle \beta }$ 가 존재하는 영역을 확인 할 수 있다.

${\displaystyle \sigma (F_{n})=\sigma (\beta )}$

${\displaystyle \sigma }$에 관한 값, ${\displaystyle F_{n}={{\varphi ^{n}-(1-\varphi )^{n}} \over {\sqrt {5}}}}$

${\displaystyle \varphi ={{1+{\sqrt {5}}} \over {2}}=}$황금비

기하급수적 변량 ${\displaystyle n\to \infty }$ 일때,

기하급수적 변량이 확률 ${\displaystyle 1}$에서,^[2]

${\displaystyle \sigma (\beta )=\lim _{n\to \infty }|x_{n}|^{1 \over {n}}=1.13198824...=\sigma (1)=K\;}$비슈바나트 상수

• ${\displaystyle \sigma (\beta ^{*})=1}$
• ${\displaystyle \beta ^{*}=0.70258....}$

따라서,

${\displaystyle \beta ^{*}<\beta }$일때,

${\displaystyle \sigma >1}$이겠고,

${\displaystyle \beta ^{*}>\beta >0}$일때,

${\displaystyle \sigma <1}$이다.

상수 이름은 적용한 수학자 엠브리(Mark Embree) 및 트레페텐(Lloyd N. Trefethen)이다.

같이 보기

• 피보나치 수
• 비슈바나트 상수
• 수학 상수
• 구간 ${\displaystyle \;x\in (0,1)}$
• 안장점