아벨 범주
와
가 주어졌다고 하자. 그렇다면,
에서
로 가는 가법 함자(영어: additive functor)는 다음 성질을 만족시키는 함자
이다.
- (가법성) 모든 대상
에 대하여,
는 아벨 군의 군 준동형이다.
아벨 범주
와
사이의 완전 함자는 다음 성질을 만족시키는 가법 함자
이다.
- (완전열의 보존)
속의 임의의 짧은 완전열
에 대하여,
는
속의 짧은 완전열을 이룬다.
아벨 범주
와
사이의 가법 함자
에 대하여 다음 두 조건이 서로 동치이며, 이를 만족시키는 함자를 왼쪽 완전 함자(영어: left-exact functor)라고 한다.
속의 임의의 짧은 완전열
에 대하여,
는
속의 완전열을 이룬다.
속의 임의의 완전열
에 대하여,
는
속의 완전열을 이룬다.
아벨 범주
와
사이의 가법 함자
에 대하여 다음 두 조건이 서로 동치이며, 이를 만족시키는 함자를 오른쪽 완전 함자(영어: right-exact functor)라고 한다.
속의 임의의 짧은 완전열
에 대하여,
는
속의 완전열을 이룬다.
속의 임의의 완전열
에 대하여,
는
속의 완전열을 이룬다.