우산 정리

우산 정리는 다음 세 그림에서 구문 분석 실패 (구문 오류): {\displaystyle AB*AC=AD*AE일껄..} 가 성립한다는 정리이다.

AD는 각 A의 이등분선이다.	AB=AC이다.	O는 원의 중심이며, AD와 BC는 수직이다.

증명

1번째 그림의 증명 AD가 각 A의 이등분선이며 원주각이 같으므로 ${\displaystyle \angle {BAE}=\angle {DAC},\angle {BEA}=\angle {DCA}}$ ${\displaystyle \triangle {ABE}\sim \triangle {ADC}(AA)}$ 그러므로 길이비를 생각하면, ${\displaystyle {\frac {AB}{AD}}={\frac {AE}{AC}}}$ 이므로 ${\displaystyle AB*AC=AD*AE}$이다.	2번째 그림의 증명 삼각형 BAC가 이등변삼각형이 될 것이며, 원주각이 같게 되기 때문에 ${\displaystyle \angle {BEA}=\angle {BCA}=\angle {ABC}}$ ${\displaystyle \triangle {ABE}\sim \triangle {ADB}(AA)}$ 그러므로 길이비를 생각하면, ${\displaystyle {\frac {AB}{AD}}={\frac {AE}{AB}}}$ 그리고 AB=AC이므로, ${\displaystyle AB*AC=AD*AE}$이다.	3번째 그림의 증명 AE가 지름이고 AD와 BC가 수직이며 원주각이 같다. 따라서, ${\displaystyle \angle {ABE}=90^{\circ }=\angle {ADC},\angle {BEA}=\angle {DCA}}$ ${\displaystyle \triangle {ABE}\sim \triangle {ADC}(AA)}$ 따라서 길이비를 생각하면, ${\displaystyle {\frac {AB}{AD}}={\frac {AE}{AC}}}$ 이므로 ${\displaystyle AB*AC=AD*AE}$이다.