유니타리 약수 함수

수학에서 유니타리 약수 함수(Unitary Divisor function) ${\displaystyle \sigma _{k}^{*}(n)}$은 유니타리 약수에 대한 약수 함수로, n의 유니타리 약수들의 k 제곱 값의 합으로 정의된다. 보통 ${\displaystyle \sigma _{1}^{*}(n)}$을 줄여서 σ^*(n)이라고 쓴다.

만약 ${\displaystyle n=\prod _{i=1}^{r}p_{i}^{\alpha _{i}}}$로 소인수 분해 된다면,

${\displaystyle \sigma _{k}^{*}(n)=\prod _{i=1}^{r}(1+p_{i}^{k\alpha _{i}})}$

이 성립한다.

유니타리 약수 함수열

k	OEIS	${\displaystyle \sigma _{k}^{*}(n)}$, n=1, 2, 3, ...
0	A034444	1, 2, 2, 2, 2, 4, 2, 2, 2, 4, 2, 4, ...
1	A034448	1, 3, 4, 5, 6, 12, 8, 9, 10, 18, 12, 20, ...
2	A034676	1, 5, 10, 17, 26, 50, 50, 65, 82, 130, 122, 170, ...
3	A034677	1, 9, 28, 65, 126, 252, 344, 513, 730, 1134, ...
4	A034678	1, 17, 82, 257, 626, 1394, 2402, 4097, 6562, 10642, ...

외부 링크

• Unitary Divisor Function - from MathWorld