자산 가격 결정의 기본 정리

자산 가격 결정의 기본 정리(영어: Fundamental theorem of asset pricing, 또는 차익거래, 재무)는 금융경제학과 수리금융학 모두에서 시장이 차익거래-자유롭고 완전하기 위한 필요충분조건을 제공한다. 차익거래 기회는 초기 투자 없이 손실 가능성도 없이 돈을 버는 방법이다.^[1] 비록 차익거래 기회가 현실에서 잠시 존재하지만, 어떤 합리적인 시장 모델도 이러한 유형의 이익을 피해야 한다고 말해왔다.^[2]:5 첫 번째 정리는 시장 모델의 근본적인 속성을 보장한다는 점에서 중요하다. 완전성은 시장 모델의 일반적인 속성이다(예: 블랙-숄즈 모형). 완전시장은 모든 우발채무를 재현할 수 있는 시장이다. 이 속성은 모델에서 일반적이지만, 항상 바람직하거나 현실적이라고 간주되지는 않는다.^[2]:30

이산 시장

이산(즉, 유한 상태) 시장에서는 다음이 성립한다.^[2]

1. 자산 가격 결정의 제1 기본 정리: 이산 확률 공간 ${\displaystyle (\Omega ,{\mathcal {F}},P)}$상의 이산 시장은 원래 확률 측도 P와 동등한 위험 중립 확률 측도가 적어도 하나 존재할 경우에만 차익거래-자유롭다.
2. 자산 가격 결정의 제2 기본 정리: 주식 집합 S와 무위험 채권 B로 구성된 차익거래-자유 시장 (S,B)은 P와 동등하고 회계단위 B를 가지는 유일한 위험 중립 측도가 존재할 경우에만 완전하다.

더 일반적인 시장에서

주식 가격 수익률이 단일 브라운 운동을 따를 때, 유일한 위험 중립 측도가 존재한다. 주식 가격 과정이 더 일반적인 시그마-마팅게일 또는 준마팅게일을 따른다고 가정하면, 차익거래의 개념은 너무 좁고, 무한 차원 설정에서 이러한 기회를 설명하기 위해 소멸하는 위험이 없는 공짜 점심 (NFLVR)과 같은 더 강력한 개념을 사용해야 한다.^[3]

연속 시간에서, 자산 가격 결정의 기본 정리의 한 버전은 다음과 같다.^[4]

${\displaystyle S=(S_{t})_{t\geq 0}}$를 d차원 준마팅게일 시장(주식 집합), ${\displaystyle B}$를 무위험 채권, ${\displaystyle (\Omega ,{\mathcal {F}},P)}$를 기초 확률 공간이라고 하자. 또한, ${\displaystyle Q}$를 동등 국소 마팅게일 측도라고 부르는데, ${\displaystyle Q\approx P}$이고 과정 ${\displaystyle \left({\frac {S_{t}^{i}}{B_{t}}}\right)_{t}}$가 측도 ${\displaystyle Q}$하에서 국소 마팅게일일 경우이다.

1. 자산 가격 결정의 제1 기본 정리: ${\displaystyle S}$가 국소적으로 유계라고 가정하자. 그러면 시장 ${\displaystyle S}$는 동등 국소 마팅게일 측도가 존재할 경우에만 NFLVR을 만족한다.
2. 자산 가격 결정의 제2 기본 정리: 동등 국소 마팅게일 측도 ${\displaystyle Q}$가 존재한다고 가정하자. 그러면 ${\displaystyle S}$는 ${\displaystyle Q}$가 유일한 국소 마팅게일 측도일 경우에만 완전 시장이다.

같이 보기

• 차익거래가격결정이론
• 자산 가격 결정
• 금융경제학 § 차익거래-자유 가격 결정 및 균형
• 합리적 가격 결정