자유 공간의 임피던스

전자기학에서 자유 공간의 임피던스(영어: Impedance of free space)인 Z₀는 자유 공간을 통과하는 전자기파의 전기장과 자기장의 크기를 연관시키는 물리 상수이다. 즉, $${\displaystyle Z_{0}={\frac {|\mathbf {E} |}{|\mathbf {H} |}},}$$ 여기서 |E|는 전기장 세기이고, |H|는 자기장 세기이다. 현재 허용되는 값은^[1]

Z₀ = 376.730313412(59) Ω,

여기서 Ω은 옴으로, SI 단위의 전기저항이다. 자유 공간의 임피던스(즉, 자유 공간에서 평면파의 파동 임피던스)는 진공 투자율 μ₀와 진공에서의 빛의 속력 c₀의 곱과 같다. 2019년 이전에는 이 두 상수의 값 모두 정확한 것으로 간주되었으며(각각 암페어와 미터의 정의에 주어짐), 따라서 자유 공간의 임피던스 값도 정확한 것으로 간주되었다. 그러나 2019년 5월 20일 발효된 2019년 SI 개정으로 인해 SI 단위로 표현된 자유 공간의 임피던스는 오직 진공에서의 빛의 속력 c₀만이 정확하게 정의된 값을 유지하므로 실험적 측정의 대상이 되었다.

용어

유전체 광학 매질을 통해 이동하는 평면파의 유사한 양을 매질의 고유 임피던스라고 하며 η (Η)로 표기한다. 따라서 Z₀는 때때로 자유 공간의 고유 임피던스라고도 불리며^[2] 기호 η₀로 주어진다.^[3] 그 외에도 여러 동의어가 있다.

• 자유 공간의 파동 임피던스,^[4]
• 진공 임피던스,^[5]
• 진공의 고유 임피던스,^[6]
• 진공의 특성 임피던스,^[7]
• 자유 공간의 파동 저항.^[8]

다른 상수와의 관계

위의 정의와 맥스웰 방정식의 평면파 해로부터, $${\displaystyle Z_{0}={\frac {|\mathbf {E} |}{|\mathbf {H} |}}=\mu _{0}c={\sqrt {\frac {\mu _{0}}{\varepsilon _{0}}}}={\frac {1}{\varepsilon _{0}c}},}$$ 여기서

μ₀ ≈ 12.566×10⁻⁷ H/m는 자기 상수이며, 자유 공간의 투자율로도 알려져 있다.

ε₀ ≈ 8.854×10⁻¹² F/m는 전기 상수이며, 자유 공간의 유전율로도 알려져 있다.

c는 자유 공간에서의 빛의 속력이다.^[9][10]

Z₀의 역수는 때때로 자유 공간의 어드미턴스라고 불리며 기호 Y₀로 표시된다.

역사적 정확한 값

1948년부터 2019년까지 SI 단위인 암페어는 μ₀의 수치를 정확히 4π × 10⁻⁷ H/m로 선택하여 정의되었다. 마찬가지로, 1983년부터 SI 미터는 c₀의 값을 299792458 m/s로 선택하여 초에 대해 정의되었다. 결과적으로, 2019년 개정 전까지는

${\displaystyle Z_{0}=\mu _{0}c=4\pi \times 29.979\,2458~\Omega }$로 정확하며,

또는

${\displaystyle Z_{0}=\mu _{0}c=\pi \times 119.916\,9832~\Omega }$로 정확하며,

또는

${\displaystyle Z_{0}=376.730\,313\,461\,77\ldots ~\Omega .}$

이러한 의존성의 연쇄는 2019년 5월 20일 암페어가 재정의되면서 변경되었다.

120π 옴으로의 근사치

1990년 이전의 교과서와 논문에서는 Z₀에 대해 120π 옴의 근사값을 대입하는 것이 매우 일반적이었다. 이는 빛의 속력 c를 정확히 3×10⁸ m/s로 간주하고, 당시 μ₀를 4π × 10⁻⁷ H/m로 정의하는 것과 동일하다. 예를 들어, 쳉(Cheng)의 1989년 저작^[3]은 헤르츠 다이폴의 방사 저항이 다음과 같다고 기술한다.

${\displaystyle R_{r}\approx 80\pi ^{2}\left({\frac {l}{\lambda }}\right)^{2}}$ (옴 단위 결과; 정확하지 않음).

이러한 관행은 주어진 공식 단위의 불일치에서 인식될 수 있다. 단위 또는 더 공식적으로는 차원 해석을 고려하여 이 공식을 더 정확한 형태로 복원할 수 있으며, 이 경우 다음과 같다.

${\displaystyle R_{r}={\frac {2\pi }{3}}Z_{0}\left({\frac {l}{\lambda }}\right)^{2}.}$

같이 보기

• 전자기파 방정식
• 전자기장 수학적 기술
• 근거리장과 원거리장
• 전자기파 방정식의 사인 평면파 해
• 스페이스 클로스
• 진공
• 파동 임피던스