파동 임피던스

전자기파의 파동 임피던스(영어: Wave impedance)는 전기장과 자기장의 횡단 성분(전파 방향에 직각인 성분)의 비율이다. 균일한 매질을 통해 전파되는 횡-전기-자기(TEM) 평면파의 경우 파동 임피던스는 매질의 고유 임피던스와 항상 같다. 특히 빈 공간을 통과하는 평면파의 경우 파동 임피던스는 자유 공간의 임피던스와 같다. 기호 Z가 이를 나타내는 데 사용되며 옴 단위로 표시된다. 전기 임피던스와의 혼동을 피하기 위해 파동 임피던스에 Z 대신 기호 η (에타)를 사용할 수 있다.

정의

반사를 피하려면 두 매질의 임피던스가 일치해야 한다. 반대로 굴절률의 실수부는 같지만 흡수 계수가 큰 경우, 임피던스 불일치로 인해 계면이 높은 반사율을 갖게 된다.

파동 임피던스는 다음과 같이 주어진다.

${\displaystyle Z={E_{0}^{-}(x) \over H_{0}^{-}(x)}}$

여기서 ${\displaystyle E_{0}^{-}(x)}$는 전기장이고 ${\displaystyle H_{0}^{-}(x)}$는 자기장이며, 페이저 표현이다. 임피던스는 일반적으로 복소수이다.

전자기파의 매개변수와 파동이 통과하는 매질의 관점에서 파동 임피던스는 다음과 같이 주어진다.

${\displaystyle Z={\sqrt {j\omega \mu \over \sigma +j\omega \varepsilon }}}$

여기서 μ는 투자율, ε는 (실수) 유전율이고 σ는 파동이 통과하는 물질의 도전율이다(유전율의 허수 성분에 오메가를 곱한 값에 해당). 이 방정식에서 j는 허수 단위이고 ω는 파동의 각진동수이다. 전기 임피던스와 마찬가지로 임피던스는 주파수의 함수이다. 이상적인 유전체(도전율이 0인 경우)의 경우 방정식은 실수로 단순화된다.

${\displaystyle Z={\sqrt {\mu \over \varepsilon }}.}$

자유 공간에서

 이 부분의 본문은 자유 공간의 임피던스입니다.

자유 공간에서 평면파의 파동 임피던스는 다음과 같다.

${\displaystyle Z_{0}={\sqrt {\frac {\mu _{0}}{\varepsilon _{0}}}}}$

(여기서 ε₀는 자유 공간의 유전율 상수이고 μ₀는 자유 공간의 투자율 상수이다). 이제,

${\displaystyle c_{0}={\frac {1}{\sqrt {\mu _{0}\varepsilon _{0}}}}=299\,792\,458{\text{ m/s}}}$ (미터의 정의에 따라) 이므로,

${\displaystyle Z_{0}=\mu _{0}c_{0}={\frac {1}{\varepsilon _{0}c_{0}}}}$.

현재 인정되는 ${\displaystyle Z_{0}}$ 값은 376.730313412(59) Ω.^[1]이다.

무한 유전체에서

무시할 수 있는 자기 특성을 가진 등방성, 균일한 유전체에서, 즉 ${\displaystyle \mu =\mu _{0}}$ 및 ${\displaystyle \varepsilon =\varepsilon _{r}\varepsilon _{0}}$. 따라서 완전 유전체에서 파동 임피던스의 값은 다음과 같다.

${\displaystyle Z={\sqrt {\mu \over \varepsilon }}={\sqrt {\mu _{0} \over \varepsilon _{0}\varepsilon _{r}}}={Z_{0} \over {\sqrt {\varepsilon _{r}}}}\approx {377 \over {\sqrt {\varepsilon _{r}}}}\,\Omega }$,

여기서 ${\displaystyle \varepsilon _{r}}$은 상대 유전 상수이다.

도파관에서

중공 금속관 형태의 도파관(예: 직사각형 도파관, 원형 도파관 또는 이중 능선 도파관)의 경우 진행파의 파동 임피던스는 주파수 ${\displaystyle f}$에 따라 다르지만 도파관 전체에서 동일하다. 횡 전기(TE) 전파 모드의 파동 임피던스는 다음과 같다.^[2]

${\displaystyle Z={\frac {Z_{0}}{\sqrt {1-\left({\frac {f_{c}}{f}}\right)^{2}}}}\qquad {\mbox{(TE modes)}},}$

여기서 f_c는 모드의 차단 주파수이고, 횡 자기(TM) 전파 모드의 파동 임피던스는 다음과 같다.^[2]

${\displaystyle Z=Z_{0}{\sqrt {1-\left({\frac {f_{c}}{f}}\right)^{2}}}\qquad {\mbox{(TM modes)}}}$

차단 주파수 이상(f > f_c)에서는 임피던스가 실수(저항성)이며 파동은 에너지를 전달한다. 차단 주파수 미만에서는 임피던스가 허수(반응성)이며 파동은 소멸파이다. 이 표현은 도파관 벽의 저항 손실 효과를 무시한다. 균일한 유전체 매질로 완전히 채워진 도파관의 경우 유사한 표현이 적용되지만, 매질의 파동 임피던스가 Z₀를 대체한다. 유전체의 존재는 또한 차단 주파수 f_c를 변경한다.

두 가지 이상의 유전체 매질을 포함하는 도파관 또는 전송선(예: 마이크로스트립)의 경우 파동 임피던스는 일반적으로 선의 단면을 따라 달라진다.

같이 보기

• 특성 임피던스
• 임피던스 (동음이의)
• 자유 공간의 임피던스