미분기하학
크라메르 법칙은 미분기하학에서 매우 유용하다. 두 개의 방정식
,
이라 가정한다. 여기서, u와 v는 독립 변수이고,
,
라 정의한다.
여기서
의 방정식을 찾는 것은 크라메르 법칙으로 해결할 수 있다.
먼저, F,G,x,y의 미분을 계산한다.




dF, dG에 dx와 dy를 대입하면


u와 v는 독립적이므로, du와 dv의 계수는 0이다. 따라서 계수에 대한 방정식을 다음과 같이 쓸 수 있다.




따라서, 크라메르 법칙을 적용하면 다음과 같다.

이것은 두 개의 야코비안 항이다.

유사하게
,
,
의 공식들도 유도할 수 있다.