큰 별모양 십이면체

기하학에서 큰 별모양 십이면체(great stellated dodecahedron)는 슐레플리 기호가 {5/2,3}인 케플러-푸앵소 다면체이다. 이것은 비볼록 정다면체 네 개 중 하나이다.

큰 별모양 십이면체
종류	케플러-푸앵소 다면체
별모양화 중심	정십이면체
원소	F = 12, E = 30 V = 20 (χ = 2)
면의 수{변의 수}	125
슐레플리 기호	{⁠5/2⁠,3}
면 배치	(35)/2
위토프 기호	3 | 2⁠5/2⁠
콕서터 다이어그램
대칭군	Ih, H3, [5,3], (*532)
참조	U52, C68, W22
특성	정다면체 비볼록
(⁠5/2⁠)3 (꼭짓점 도형)	큰 이십면체 (쌍대다면체)

이것은 오각성 면 12개가 각 꼭짓점에서 세 개가 만나도록 이루어져 있다.

이것은 정십이면체의 별모양화이면서 정십이면체와 같은 꼭짓점 배열을 가진다. 이것은 이런 특성을 가지는 정십이면체 별모양화 중 정십이면체를 제외하고 유일하다. 이것의 쌍대인 큰 이십면체는 비슷한 방식으로 정십이면체와 관련이 있다.

삼각뿔을 깎아내면 정이십면체가 된다.

오각성 면을 삼각형으로 나누면, 이것은 위상적으로 삼방이십면체와 관련이 있다. 삼방이십면체와 같은 면 연결성을 가지지만 더 큰 이등변삼각형 면을 가진다. 삼각형이 대신에 반대로 되고 중심의 정이십면체를 파내면, 결과로 큰 십이면체가 된다.

그림

투명 모형	구면 타일링
투명한 큰 별모양 십이면체 (애니메이션)	이 다면체는 밀도가 7인 구면 타일링으로 나들어질 수 있다. (윤곽선이 파란색이고 노란색으로 칠해진 구면 오각성 면 하나가 위에서 나타나 있다)
전개도	별모양화 면
× 20 큰 별모양 십이면체의 전개도 (표면 기하학); 이등변삼각형으로 만든 삼각뿔 20개를 정이십면체의 면처럼 붙인 것	이것은 정십이면체의 세 별모양화 중 세 번째로 만들어질 수 있고, 웨닝거 모델 [W20]을 가리킨다.
큰 별모양 이십면체의 완전한 전개도

관련 다면체

큰 별모양 십이면체에 깎는 과정을 거치면 일련의 고른 다면체가 만들어진다. 깎아서 모서리가 점이 되면 절반 깎은 큰 별모양 십이면체처럼 큰 이십십이면체를 만들어낸다. 이 과정은 원래 면이 점이 되도록 하는 birectification이 되면 끝나고 큰 이십면체를 만들어낸다.

깎은 큰 별모양 십이면체는 깎은 꼭짓점에서 삼각형 면 20개가 나오고, 원래의 오각성 면에서 (숨은) 오각형 면 12개가 정이십면체에 들어있고 정십이면체와 모서리를 공유하는 큰 십이면체를 만드는 불가능한 다면체이다.

이름	큰 별모양 십이면체	깎은 큰 별모양 십이면체	큰 십이이십면체	깎은 큰 이십면체	큰 이십면체
콕서터 다이어그램
그림

참고 문헌

• Wenninger, Magnus (1974). 《Polyhedron Models》. Cambridge University Press. ISBN 0-521-09859-9.

외부 링크

• Weisstein, Eric Wolfgang. Great stellated dodecahedron (Uniform polyhedron). 《Wolfram MathWorld》 (영어). Wolfram Research.
  • Weisstein, Eric Wolfgang. “Three stellations of the dodecahedron”. 《Wolfram MathWorld》 (영어). Wolfram Research.
• Uniform polyhedra and duals

정십이면체의 별모양화
플라톤의 다면체	케플러-푸앵소 다면체
정십이면체	작은 별모양 십이면체	큰 십이면체	큰 별모양 십이면체