클로소이드

클로소이드(clothoid)는 곡선길이가 증가할수록 곡률이 늘어나는 곡선이다.^[1]

이용

붉은 선이 클로소이드 구간. 파란색의 직선 도로에서 녹색의 원형 도로로 들어갈 때 클로소이드를 이용해 완화곡선 구간을 둔다.

상급도로의 완화곡선으로 쓰인다.^[1]

명칭

클로소이드 시점(파란 선에서 붉은 선으로 가는 시점)을 KA(Klothoid Anfang), 클로소이드 종점(붉은 선에서 녹색 선으로 바뀌는 지점)을 KE(Klothoid Ende)라고 쓴다.^[2]

수식

원곡선반경 R, 클로소이드 곡선길이를 L, C를 계수라 하면

${\displaystyle {\frac {1}{R}}=C\cdot L}$

식을 다음과 같이 정리하고, ${\displaystyle {\frac {1}{C}}}$를 A²으로 나타내서 표현할수도 있다. A를 클로소이드 파라미터(clothoid parameter)라 한다.^[1]

${\displaystyle R\cdot L={\frac {1}{C}}}$

${\displaystyle R\cdot L=A^{2}}$

A = 1인 경우를 단위 클로소이드(unit clothoid)라고 하고 식으로는 다음처럼 나타낸다.

${\displaystyle r\cdot l=1}$

클로소이드는 프레넬(Fresnel)의 적분을 해석한 것인데, 다음 식으로 간단히 나타낼 수 있다.^[2]

${\displaystyle y={\frac {x^{3}}{6LR}}}$