하이브리드-파이 모델

하이브리드-파이(영어: Hybrid-pi model)는 접합형 트랜지스터 및 장효과 트랜지스터의 소신호 동작을 분석하는 데 사용되는 인기 있는 전자 회로 모델이다. 1969년 로렌스 J. 지아콜레토에 의해 소개되었기 때문에 때때로 지아콜레토 모델(영어: Giacoletto model)이라고도 불린다.^[1] 이 모델은 저주파 회로에 대해 상당히 정확할 수 있으며, 적절한 전극간 전기 용량 및 기타 기생 소자를 추가하여 고주파 회로에도 쉽게 적용할 수 있다.

BJT 파라미터

하이브리드-파이 모델은 소신호 베이스-에미터 전압 ${\displaystyle \textstyle v_{\text{be}}}$ 및 컬렉터-에미터 전압 ${\displaystyle \textstyle v_{\text{ce}}}$을 독립 변수로, 소신호 베이스 전류 ${\displaystyle \textstyle i_{\text{b}}}$ 및 컬렉터 전류 ${\displaystyle \textstyle i_{\text{c}}}$를 종속 변수로 사용하는 BJT에 대한 선형화된 사단자 회로망 근사 모델이다.^[2]

그림 1: 단순화된 저주파 하이브리드-파이 BJT 모델.

접합형 트랜지스터에 대한 기본 저주파 하이브리드-파이 모델은 그림 1에 나와 있다. 다양한 파라미터는 다음과 같다.

${\displaystyle g_{\text{m}}=\left.{\frac {i_{\text{c}}}{v_{\text{be}}}}\right\vert _{v_{\text{ce}}=0}={\frac {I_{\text{C}}}{V_{\text{T}}}}}$

는 단순 모델에서 평가된 트랜스컨덕턴스이며,^[3] 여기서:

• ${\displaystyle \textstyle I_{\text{C}}\,}$는 정지 컬렉터 전류(컬렉터 바이어스 또는 DC 컬렉터 전류라고도 함)이다.
• ${\displaystyle \textstyle V_{\text{T}}={\frac {kT}{e}}}$는 열전압으로, 볼츠만 상수 ${\displaystyle \textstyle k}$, 기본 전하 ${\displaystyle \textstyle e}$, 트랜지스터의 켈빈 온도 ${\displaystyle \textstyle T}$로부터 계산된다. 대략 실온 (295 K, 22 °C 또는 71 °F)에서 ${\displaystyle \textstyle V_{\text{T}}}$는 약 25 mV이다.
• ${\displaystyle r_{\pi }=\left.{\frac {v_{\text{be}}}{i_{\text{b}}}}\right\vert _{v_{\text{ce}}=0}={\frac {V_{\text{T}}}{I_{\text{B}}}}={\frac {\beta _{0}}{g_{\text{m}}}}}$

여기서:

• ${\displaystyle \textstyle I_{\text{B}}}$는 DC(바이어스) 베이스 전류이다.
• ${\displaystyle \textstyle \beta _{0}={\frac {I_{\text{C}}}{I_{\text{B}}}}}$는 저주파에서의 전류 이득이다(일반적으로 h-파라미터 모델에서 h_fe로 표시된다). 이것은 각 트랜지스터에 특정한 파라미터이며, 데이터시트에서 찾을 수 있다.
• ${\displaystyle \textstyle r_{\text{o}}=\left.{\frac {v_{\text{ce}}}{i_{\text{c}}}}\right\vert _{v_{\text{be}}=0}~=~{\frac {1}{I_{\text{C}}}}\left(V_{\text{A}}+V_{\text{CE}}\right)~\approx ~{\frac {V_{\text{A}}}{I_{\text{C}}}}}$는 얼리 효과로 인한 출력 저항이다(${\displaystyle \textstyle V_{\text{A}}}$는 얼리 전압이다).

관련 용어

출력 전도율, g_ce는 출력 저항 r_o의 역수이다.

${\displaystyle g_{\text{ce}}={\frac {1}{r_{\text{o}}}}}$.

트랜스저항, r_m는 트랜스컨덕턴스의 역수이다.

${\displaystyle r_{\text{m}}={\frac {1}{g_{\text{m}}}}}$.

전체 모델

전체 하이브리드-파이 모델

전체 모델은 가상 단자 B'을 도입하여 베이스 확산 저항 r_bb(베이스 접점과 이미터 아래 베이스의 활성 영역 사이의 벌크 저항)와 r_b′e(베이스 영역의 소수 캐리어 재조합을 보상하는 데 필요한 베이스 전류를 나타냄)를 별도로 나타낼 수 있도록 한다. C_e는 베이스 내 소수 캐리어 저장을 나타내는 확산 전기 용량이다. 피드백 구성 요소 r_b′c와 C_c는 각각 얼리 효과와 밀러 효과를 나타내기 위해 도입된다.^[4]

MOSFET 파라미터

그림 2: 단순화된 저주파 하이브리드-파이 MOSFET 모델.

MOSFET에 대한 기본 저주파 하이브리드-파이 모델은 그림 2에 나와 있다. 다양한 파라미터는 다음과 같다.

${\displaystyle g_{\text{m}}=\left.{\frac {i_{\text{d}}}{v_{\text{gs}}}}\right\vert _{v_{\text{ds}}=0}}$

는 트랜스컨덕턴스로, Shichman–Hodges 모델에서 Q-점 드레인 전류 ${\displaystyle \scriptstyle I_{\text{D}}}$로 평가된다:^[5]

${\displaystyle g_{\text{m}}={\frac {2I_{\text{D}}}{V_{\text{GS}}-V_{\text{th}}}}}$,

여기서:

• ${\displaystyle \scriptstyle I_{\text{D}}}$는 정지 드레인 전류(드레인 바이어스 또는 DC 드레인 전류라고도 함)이다.
• ${\displaystyle \scriptstyle V_{\text{th}}}$는 문턱 전압이고
• ${\displaystyle \scriptstyle V_{\text{GS}}}$는 게이트-소스 전압이다.

조합:

${\displaystyle V_{\text{ov}}=V_{\text{GS}}-V_{\text{th}}}$

은 종종 오버드라이브 전압이라고 불린다.

${\displaystyle r_{\text{o}}=\left.{\frac {v_{\text{ds}}}{i_{\text{d}}}}\right\vert _{v_{\text{gs}}=0}}$

은 채널 길이 변조로 인한 출력 저항이며, Shichman–Hodges 모델을 사용하여 다음과 같이 계산된다.

${\displaystyle {\begin{aligned}r_{\text{o}}&={\frac {1}{I_{\text{D}}}}\left({\frac {1}{\lambda }}+V_{\text{DS}}\right)\\&={\frac {1}{I_{\text{D}}}}\left(V_{E}L+V_{\text{DS}}\right)\approx {\frac {V_{E}L}{I_{\text{D}}}}\end{aligned}}}$

채널 길이 변조 파라미터 λ에 대한 근사를 사용하여:^[6]

${\displaystyle \lambda ={\frac {1}{V_{\text{E}}L}}}$.

여기서 V_E는 기술 관련 파라미터( 65 nm 기술 노드의 경우 약 4 V/μm)^[6]이고 L은 소스-드레인 분리 길이이다.

드레인 컨덕턴스는 출력 저항의 역수이다.

${\displaystyle g_{\text{ds}}={\frac {1}{r_{\text{o}}}}}$.

같이 보기

• h-파라미터 모델
• 소신호 모델