함수의 합성은 결합 법칙을 만족시킨다. 즉, 임의의 집합
,
,
,
및 함수



가 주어졌을 때,

이다. 이에 따라, (항등 함수의 존재를 추가하면) 집합과 함수들은 범주를 이루는 것을 알 수 있다.
임의의
에 대하여

이므로

이다.
임의의 집합
및 이를 정의역과 공역으로 하는 두 함수
가 주어졌을 때, 두 가지 순서의 합성
,
을 정의할 수 있다. 이 경우 교환 법칙은 일반적으로 성립하지 않는다. 예를 들어,
가 실수체이고,


라고 하면,


이며,

이므로
이다.