헤케 지표

대수적 수론에서 헤케 지표(영어: Hecke character) 또는 그뢰센카락터(독일어: Größencharakter)는 디리클레 지표를 일반화한 지표이다. 이를 사용하여 디리클레 L-함수보다 더 일반적인 L-함수를 정의할 수 있다.

정의

대역체 ${\displaystyle K}$에 대한 헤케 지표는 그 이델류군 ${\displaystyle I(K)/K^{\times }}$로부터 U(1)으로 가는 군 준동형

${\displaystyle \chi \colon I(K)/K^{\times }\to U(1)}$

이다.

헤케 L함수

헤케 지표 ${\displaystyle \phi }$에 대응하는 헤케 L함수(영어: Hecke L-function)는 다음과 같다.

${\displaystyle L(s,\chi )=\sum _{(I,m)=1}\chi (I)N(I)^{-s}}$

여기서

• ${\displaystyle \sum _{(I,m)=1}}$은 헤케 지표의 모듈러스 ${\displaystyle m}$에 대하여 서로소인 아이디얼 ${\displaystyle I}$에 대한 합이다.
• ${\displaystyle N(I)}$는 아이디얼 노름이다.

에리히 헤케는 헤케 L함수가 함수방정식(functional equation)을 만족시킴을 증명하였다.

참고 문헌

• Husemöller, Dale (2004). 《Elliptic Curves》. Graduate Texts in Mathematics (영어) 111 2판. New York: Springer. doi:10.1007/b97292. ISBN 978-0-387-95490-5. Zbl 1040.11043. CS1 관리 - 추가 문구 (링크)

외부 링크

• “Riemann hypothesis, generalized”. 《Encyclopedia of Mathematics》 (영어). Springer-Verlag. 2001. ISBN 978-1-55608-010-4.