호소헤드론

기하학에서, n각 호소헤드론은 각 달꼴이 두 반대쪽 극에 있는 꼭짓점을 공유하는 구면에서 달꼴로 이루어진 테셀레이션이다.

정 n각 호소헤드론의 집합
구면에서 육각 호소헤드론을 예시로 들었다
종류	정다면체 또는 구면 타일링
면	이각형 n개
모서리	n
꼭짓점	2
χ	2
꼭짓점 배치	2n
위토프 기호	n | 2 2
슐레플리 기호	{2,n}
콕서터 다이어그램
대칭군	Dnh, [2,n], (*22n), 4n차
회전군	Dn, [2,n]+, (22n), 2n차
쌍대다면체	이면체

이 비치볼은 말단의 원이 없으면 여섯 개의 달꼴 면으로 이루어진 호소헤드론을 나타낸다.

정n각 호소헤드론은 슐레플리 기호 {2, n}를 가지고, 각각의 구면 달꼴은 내각이 ⁠2π/n⁠ 라디안 (⁠360/n⁠ 도)이다.^[1][2]

정다면체에서 호소헤드론

 정다포체와 결합물의 목록 문서를 참고하십시오.

슐레플리 기호가 {m, n}인 정다면체에서, 다각형 면의 수는 다음으로 찾을 수 있다:

${\displaystyle N_{2}={\frac {4n}{2m+2n-mn}}}$

플라톤의 다면체는 m ≥ 3이고 n ≥ 3일 때만 정수해를 가진다. 제한 m ≥ 3은 다각형 면은 반드시 최소 세 개 이상의 변을 가져야 한다는 것을 강조한다.

다면체를 구면 타일링으로 생각할 때, 이 제한은 완화될 수 있다; 이각형 (2각형)을 면적이 영이 아닌 구면 달꼴로 나타낼 수 있다. m = 2를 허락함으로써 새로운 정다면체의 무한한 부류, 호소헤드론을 허락하게 한다. 구면에서, 다면체 {2, n}은 n개의 맞닿는 내각이 ⁠2π/n⁠인 달꼴로 표현된다. 이 모든 달꼴들은 꼭짓점 두 개를 공통으로 가진다.

구면에서 구면 달꼴 3개의 테셀레이션으로 나타낸 정삼각 호소헤드론 {2,3}.

구면에서 구면 달꼴 4개의 테셀레이션으로 나타낸 정사각 호소헤드론.

정호소헤드론족 (꼭짓점 2개)

n	2	3	4	5	6	7	8	9	10	11	12...
그림
{2,n}	{2,1}	{2,2}	{2,3}	{2,4}	{2,5}	{2,6}	{2,7}	{2,8}	{2,9}	{2,10}	{2,11}	{2,12}
콕서터

Kaleidoscopic 대칭

2n각 호소헤드론 {2,2n}의 이각형 (달꼴)면은 삼차원의 이면체 대칭의 기본 삼각형을 나타낸다: C_nv, [n], (*nn), 2n. 반사 영역은 교대로 칠한 달꼴을 거울상으로 나타낼 수 있다. 달꼴을 두개의 구면 삼각형으로 이등분하면 쌍각뿔을 만들고 이면체 대칭 D_nh, 4n차를 정의한다.

대칭	C1v, [ ]	C2v, [2]	C3v, [3]	C4v, [4]	C5v, [5]	C6v, [6]
호소헤드론	{2,2}	{2,4}	{2,6}	{2,8}	{2,10}	{2,12}
기본 영역

스타인메츠 다면체와의 관계

사각 호소헤드론은 서로 수직인 원기둥 두 개의 교차다면체인 바이실린더 스타인메츠 다면체와 위상적으로 같다.^[3]

파생 다면체

n각 호소헤드론 {2, n}의 쌍대는 n각형 이면체 {n, 2}이다. 다면체 {2,2}는 자기쌍대이고, 호소헤드론이면서 이면체이다.

호소헤드론은 다른 다면체에서 깎은 변형을 만들어낼 때처럼 수정될 수 있다. 깎은 n각 호소헤드론은 n각기둥이다.

무한각 호소헤드론

극한에서 호소헤드론은 2차원 테셀레이션으로 무한각 호소헤드론이 된다:

호소토프

 정다포체와 결합물의 목록 문서를 참고하십시오.

다차원의 해석은 일반적으로 호소토프라고 불린다. 슐레플리 기호가 {2,p,...,q}인 정호소토프는 꼭짓점이 두 개고, 각각은 꼭짓점 도형 {p,...,q}을 가진다.

이차원 호소토프 {2}는 이각형이다.

어원

“호소헤드론”이라는 용어는 H.S.M. Coxeter에 의해서 제시되었고, 아마도 그리스어 ὅσος (hosos) “많은”에서 파생되었을 것이다, 호소헤드론의 아이디어는 “원하는 만큼 많은 면을 가질 수 있다”는 것이다.^[4]

같이 보기

• 다면체
• 다포체