휠러-파인만 흡수체 이론

휠러-파인만 흡수체 이론(영어: Wheeler–Feynman absorber theory, 또는 휠러-파인만 시간 대칭 이론(영어: Wheeler–Feynman time-symmetric theory))은 창시자인 물리학자 리처드 파인만과 존 아치볼드 휠러의 이름을 따서 명명되었으며, 상대론적으로 정확한 원격작용 전자 입자의 확장 기반 전자기학 이론이다. 이 이론은 독립적인 전자기장을 가정하지 않는다. 대신, 전체 이론은 세계선 ${\displaystyle a^{\mu }(\tau ),\,\,b^{\mu }(\tau ),\,\,\cdots }$의 로렌츠 불변 작용 ${\displaystyle S}$에 의해 요약되며, 다음과 같이 정의된다.

${\displaystyle S=-\sum _{a}m_{a}c\int {\sqrt {-da_{\mu }da^{\mu }}}+\sum _{a<b}{\frac {e_{a}e_{b}}{c}}\int \int \delta (ab_{\mu }ab^{\mu })\,da_{\nu }db^{\nu },}$

여기서 ${\displaystyle ab_{\mu }\equiv a_{\mu }-b_{\mu }}$이다.

흡수체 이론은 시간 역전 변환에 불변하며, 미시적 시간 역전 대칭 깨짐에 대한 물리적 근거가 없다는 점과 일치한다. 이 해석에서 비롯된 또 다른 핵심 원리이자 마흐의 원리와 휘호 테트로더의 작업과 다소 유사한 것은 기본 입자가 상호작용하지 않는다는 것이다. 이는 전자기장의 에너지에서 무한대를 제공하는 전자의 자체 에너지 문제를 즉시 제거한다.^[1]

동기

휠러와 파인만은 고전 전자기장 이론이 전자 발견 이전에 설계되었으며, 이 이론에서 전하는 연속적인 물질이라는 점을 관찰하는 것으로 시작한다. 전자 입자는 자연스럽게 이론에 맞지 않는다. 점 전하는 자신의 장의 영향을 받아야 하는가? 그들은 카를 슈바르츠실트,^[2] 휘호 테트로더,^[3] 그리고 아드리안 포커가 독립적으로 개발한 장 없는 원격작용 이론을 다루면서 점 전하 집합의 근본적인 문제를 다시 고려한다.^[4] 1800년대 초의 즉각적인 원격작용 이론과 달리, 이 "직접 상호작용" 이론은 빛의 속력으로 전파되는 상호작용을 기반으로 한다. 이들은 고전 장 이론과 세 가지 면에서 다르다. 1) 독립적인 장은 가정되지 않는다. 2) 점 전하는 스스로 작용하지 않는다. 3) 방정식은 시간 대칭적이다. 휠러와 파인만은 이 방정식들을 뉴턴 역학을 기반으로 한 상대론적으로 정확한 전자기학의 일반화로 발전시키려고 제안한다.^[5]

이전 직접 상호작용 이론의 문제점

테트로더-포커의 연구는 두 가지 주요 문제를 해결하지 못했다.^[6]:171 첫째, 비즉발적 원격작용 이론에서는 뉴턴 운동 법칙의 등작용-반작용이 인과율과 충돌한다. 만약 작용이 시간적으로 앞으로 전파된다면, 반작용은 필연적으로 시간적으로 뒤로 전파될 것이다. 둘째, 복사 반작용 힘 또는 복사 저항에 대한 기존 설명은 가속하는 전자가 자신의 장과 상호작용하는 것에 의존했지만, 직접 상호작용 모델은 자기 상호작용을 명시적으로 생략한다.

흡수체 및 복사 저항

휠러와 파인만은 이러한 문제들을 극복하고 직접 상호작용 이론을 확장하기 위해 다른 모든 전자의 "우주"를 복사 흡수체로 가정한다. 비물리적인 고립된 점 전하를 고려하는 대신, 그들은 우주의 모든 전하를 전하 주위의 껍질에 있는 균일한 흡수체로 모델링한다. 전하가 흡수체에 대해 움직일 때, 전하는 흡수체로 복사를 방출하고 흡수체는 "밀어내어" 복사 저항을 유발한다.^[6]

주요 결과

파인만과 휠러는 매우 간단하고 우아한 방법으로 결과를 얻었다. 그들은 우리 우주에 존재하는 모든 전하 입자(방출자)를 고려하고, 이들 모두가 시간 역전 대칭 파동을 생성한다고 가정했다. 결과적인 장은 다음과 같다.

${\displaystyle E_{\text{tot}}(\mathbf {x} ,t)=\sum _{n}{\frac {E_{n}^{\text{ret}}(\mathbf {x} ,t)+E_{n}^{\text{adv}}(\mathbf {x} ,t)}{2}}.}$

그런 다음 그들은 다음 관계가 성립하면

${\displaystyle E_{\text{free}}(\mathbf {x} ,t)=\sum _{n}{\frac {E_{n}^{\text{ret}}(\mathbf {x} ,t)-E_{n}^{\text{adv}}(\mathbf {x} ,t)}{2}}=0}$

${\displaystyle E_{\text{free}}}$는 균일 맥스웰 방정식의 해이므로 전체 장을 얻는 데 사용될 수 있음을 관찰했다.

${\displaystyle E_{\text{tot}}(\mathbf {x} ,t)=\sum _{n}{\frac {E_{n}^{\text{ret}}(\mathbf {x} ,t)+E_{n}^{\text{adv}}(\mathbf {x} ,t)}{2}}+\sum _{n}{\frac {E_{n}^{\text{ret}}(\mathbf {x} ,t)-E_{n}^{\text{adv}}(\mathbf {x} ,t)}{2}}=\sum _{n}E_{n}^{\text{ret}}(\mathbf {x} ,t).}$

따라서 전체 장은 관찰된 순수 지연 장이다.^[6]:173

자유장이 항등적으로 0이라는 가정은 흡수체 개념의 핵심이다. 이는 각 입자에서 방출된 복사가 우주에 존재하는 다른 모든 입자에 의해 완전히 흡수된다는 것을 의미한다. 이 점을 더 잘 이해하려면 일반적인 물질에서 흡수 메커니즘이 어떻게 작동하는지 고려하는 것이 유용할 수 있다. 미시적 규모에서, 이는 들어오는 전자기파와 외부 섭동에 반응하는 물질의 전자에서 생성된 파동의 합에서 비롯된다. 들어오는 파동이 흡수되면 결과적으로 나가는 장은 0이 된다. 흡수체 이론에서는 동일한 개념이 사용되지만, 지연파와 진행파가 모두 존재한다.

시간의 화살 모호성

결과적인 파동은 인과율을 준수하므로 선호되는 시간 방향을 가지는 것으로 보인다. 그러나 이것은 환상일 뿐이다. 실제로 방출자와 흡수자라는 라벨을 단순히 교환하는 것으로 시간 방향을 언제든지 역전시킬 수 있다. 따라서 겉보기에는 선호되는 시간 방향은 임의적인 라벨링에서 비롯된다.^[7]:52 휠러와 파인만은 열역학이 관찰된 방향을 선택했다고 주장했으며, 우주론적 선택도 제안되었다.^[8]

일반적으로 시간 역전 대칭의 요구 사항은 인과율 원리와 화해하기 어렵다. 맥스웰 방정식과 전자기파 방정식은 일반적으로 두 가지 가능한 해를 갖는다. 지연(뒤처진) 해와 진행 해이다. 따라서 모든 전하 입자는 예를 들어 시간 ${\displaystyle t_{0}=0}$과 지점 ${\displaystyle x_{0}=0}$에서 파동을 생성하며, 이 파동은 방출 후 ${\displaystyle t_{1}=x_{1}/c}$ 순간(여기서 ${\displaystyle c}$는 빛의 속력)에 지점 ${\displaystyle x_{1}}$에 도달하고(지연 해), 다른 파동은 방출 전 ${\displaystyle t_{2}=-x_{1}/c}$ 순간에 같은 장소에 도달한다(진행 해). 그러나 후자는 인과율 원리를 위반한다. 진행파는 방출 전에 감지될 수 있기 때문이다. 따라서 진행 해는 일반적으로 전자기파의 해석에서 폐기된다.

흡수체 이론에서는 대신 전하 입자를 방출자와 흡수자로 모두 간주하며, 방출 과정은 흡수 과정과 다음과 같이 연결된다. 방출자에서 흡수자로의 지연파와 흡수체에서 방출자로의 진행파가 모두 고려된다. 그러나 두 파동의 합은 비인과적(진행) 해가 선험적으로 폐기되지 않더라도 인과적 파동을 유발한다.

또 다른 방법으로 휠러/파인만이 기본 방정식을 도출한 방법은 다음과 같다. 그들은 라그랑지언이 개별 입자의 장이 고유 시간이 0으로 분리될 때와 그곳에서만 상호작용한다고 가정했다. 따라서 질량 없는 입자만이 방출에서 감지까지 고유 시간 분리 없이 전파되므로, 이 라그랑지언은 자동으로 전자기와 유사한 상호작용을 요구한다.

복사 감쇠의 새로운 해석

흡수체 이론의 주요 결과 중 하나는 전자기 복사 과정에 대한 우아하고 명확한 해석이다. 가속을 경험하는 대전 입자는 전자기파를 방출하여 에너지를 잃는 것으로 알려져 있다. 따라서 입자에 대한 뉴턴 방정식 (${\displaystyle F=ma}$)은 이러한 에너지 손실을 고려하는 소산력(감쇠 항)을 포함해야 한다. 전자기학의 인과적 해석에서 헨드릭 로런츠와 막스 아브라함은 나중에 아브라함-로렌츠 힘이라고 불리는 이러한 힘이 입자의 자신의 장과의 지연된 자기 상호작용 때문이라고 제안했다. 그러나 이 첫 번째 해석은 이론에 발산을 초래하고 입자의 전하 분포 구조에 대한 가정을 필요로 하기 때문에 완전히 만족스럽지 않다. 폴 디랙은 공식을 상대론적으로 불변하게 만들기 위해 일반화했다. 그렇게 하면서 그는 또한 다른 해석을 제안했다. 그는 감쇠 항이 입자 자체 위치에 작용하는 자유 장으로 표현될 수 있음을 보여주었다.

${\displaystyle E^{\text{damping}}(\mathbf {x} _{j},t)={\frac {E_{j}^{\text{ret}}(\mathbf {x} _{j},t)-E_{j}^{\text{adv}}(\mathbf {x} _{j},t)}{2}}.}$

그러나 디랙은 이 해석에 대한 물리적 설명을 제안하지 않았다.

대신, 입자 하나하나는 자신과 상호작용하지 않는다는 간단한 아이디어에서 출발하는 흡수체 이론의 틀 내에서 명확하고 간단한 설명을 얻을 수 있다. 이는 사실 첫 번째 아브라함-로렌츠 제안과는 정반대이다. 입자 ${\displaystyle j}$에 자신의 위치(점 ${\displaystyle x_{j}}$)에서 작용하는 장은 다음과 같다.

${\displaystyle E^{\text{tot}}(\mathbf {x} _{j},t)=\sum _{n\neq j}{\frac {E_{n}^{\text{ret}}(\mathbf {x} _{j},t)+E_{n}^{\text{adv}}(\mathbf {x} _{j},t)}{2}}.}$

이 표현의 자유장 항을 합하면,

${\displaystyle E^{\text{tot}}(\mathbf {x} _{j},t)=\sum _{n\neq j}{\frac {E_{n}^{\text{ret}}(\mathbf {x} _{j},t)+E_{n}^{\text{adv}}(\mathbf {x} _{j},t)}{2}}+\sum _{n}{\frac {E_{n}^{\text{ret}}(\mathbf {x} _{j},t)-E_{n}^{\text{adv}}(\mathbf {x} _{j},t)}{2}}}$

그리고 디랙의 결과 덕분에,

${\displaystyle E^{\text{tot}}(\mathbf {x} _{j},t)=\sum _{n\neq j}E_{n}^{\text{ret}}(\mathbf {x} _{j},t)+E^{\text{damping}}(\mathbf {x} _{j},t).}$

따라서 감쇠력은 발산을 유발하는 것으로 알려진 자기 상호작용 없이 얻어지며, 디랙이 도출한 표현에 물리적 정당성을 부여한다.

초기 공식화 이후의 발전

중력 이론

 이 부분의 본문은 호일-나를리카르 중력 이론입니다.

전기역학에 대한 휠러-파인만 흡수체 이론의 마흐적인 성격에 영감을 받아, 프레드 호일과 자얀트 나를리카르는 일반 상대성이론의 맥락에서 그들 자신의 중력 이론을 제안했다.^[9][10][8] 이 모델은 이론에 도전하는 최근의 천문학적 관측에도 불구하고 여전히 존재한다.^[11] 스티븐 호킹은 원래의 호일-나를리카르 이론이 우주가 팽창하기만 한다면 무한대로 진행하는 진행파가 발산으로 이어질 것이라고 믿으며 비판했었다.

양자 역학의 거래 해석

 이 부분의 본문은 거래 해석입니다.

다시 휠러-파인만 흡수체 이론에 영감을 받아, 존 G. 크레이머가 1986년에 처음 제안한 양자 역학의 거래 해석(TIQM)은 지연파(시간상 앞으로)와 진행파(시간상 뒤로)로 형성된 정상파의 관점에서 양자 상호작용을 설명한다.^[12][13] 크레이머는 이것이 코펜하겐 해석과 관찰자의 역할에 대한 철학적 문제를 피하고 양자 비국소성, 양자 얽힘, 역인과율과 같은 다양한 양자 역설을 해결한다고 주장한다.^[14][15]

인과율 해결 시도

T. C. 스콧과 R. A. 무어는 진행 리에나르-비헤르트 퍼텐셜의 존재가 시사하는 겉보기 비인과성이 흡수체 개념의 복잡성 없이 지연 퍼텐셜만으로 이론을 재구성함으로써 제거될 수 있음을 입증했다.^[16][17] 다른 입자(${\displaystyle p_{2}}$)에 의해 생성된 시간 대칭 퍼텐셜의 영향을 받는 입자(${\displaystyle p_{1}}$)를 설명하는 라그랑지언은 다음과 같다.

${\displaystyle L_{1}=T_{1}-{\frac {1}{2}}\left((V_{R})_{1}^{2}+(V_{A})_{1}^{2}\right),}$

여기서 ${\displaystyle T_{i}}$는 입자 ${\displaystyle p_{i}}$의 상대론적 운동 에너지 함수이고, ${\displaystyle (V_{R})_{i}^{j}}$와 ${\displaystyle (V_{A})_{i}^{j}}$는 각각 입자 ${\displaystyle p_{i}}$에 작용하고 입자 ${\displaystyle p_{j}}$에 의해 생성된 지연 및 진행 리에나르-비헤르트 퍼텐셜이다. 입자 ${\displaystyle p_{2}}$에 대한 해당 라그랑지언은 다음과 같다.

${\displaystyle L_{2}=T_{2}-{\frac {1}{2}}\left((V_{R})_{2}^{1}+(V_{A})_{2}^{1}\right).}$

원래 기호계산으로 입증되었고^[18] 그 다음 분석적으로 증명되었다.^[19]

${\displaystyle (V_{R})_{j}^{i}-(V_{A})_{i}^{j}}$

는 총 시간 미분, 즉 변분법에서 발산이며, 따라서 오일러-라그랑주 방정식에는 기여하지 않는다. 이 결과 덕분에 진행 퍼텐셜은 제거될 수 있다. 여기서 총 미분은 자유장과 동일한 역할을 한다. 따라서 N-체계에 대한 라그랑지언은 다음과 같다.

${\displaystyle L=\sum _{i=1}^{N}T_{i}-{\frac {1}{2}}\sum _{i\neq j}^{N}(V_{R})_{j}^{i}.}$

결과적인 라그랑지언은 ${\displaystyle p_{i}}$와 ${\displaystyle p_{j}}$의 교환에 대해 대칭이다. ${\displaystyle N=2}$의 경우 이 라그랑지언은 ${\displaystyle L_{1}}$과 ${\displaystyle L_{2}}$의 운동 방정식과 정확히 동일한 운동 방정식을 생성한다. 따라서 외부 관찰자의 관점에서는 모든 것이 인과적이다. 이 공식화는 N-입자 시스템 전체에 적용되는 변분 원리와 함께 입자-입자 대칭을 반영하며, 따라서 테트로더의 마흐 원리를 반영한다.^[19] 특정 물체에 작용하는 힘을 분리할 때만 진행 퍼텐셜이 나타난다. 문제의 이러한 재구성은 대가를 치른다. N-체 라그랑지언은 모든 입자에 의해 추적된 곡선의 모든 시간 미분에 의존한다. 즉, 라그랑지언은 무한 차수이다. 그러나 이론의 양자화되지 않은 문제를 검토하는 데 많은 진전이 있었다.^[20][21][22] 또한, 이 공식화는 브라이트 방정식이 원래 유도된 다윈 라그랑지언을 회복하지만, 소산 항은 없다.^[19] 이는 램 이동을 포함하지 않는 범위에서 이론과 실험과의 일치를 보장한다. 고전 문제에 대한 수치적 해법도 발견되었다.^[23] 더욱이 무어는 파인만과 앨버트 힢스의 모델이 1차 이상의 라그랑지언 방법에 적합하며 카오스 유사 해를 드러냈음을 보여주었다.^[24] 무어와 스콧^[16]은 복사 반응이 전하 입자 집합에 대해 순 쌍극자 모멘트가 평균적으로 0이라는 개념을 사용하여 대체적으로 유도될 수 있음을 보여주었으며, 이로써 흡수체 이론의 복잡성을 피할 수 있었다.

이 명백한 비인과성은 단지 겉보기일 뿐이며, 이 모든 문제는 사라진다. 아인슈타인은 반대 견해를 가지고 있었다.

램 이동 대체 계산

앞서 언급했듯이, 흡수체 이론에 대한 심각한 비판은 점 입자가 스스로 작용하지 않는다는 마흐적 가정이 (무한한) 자기 에너지를 허용하지 않으며, 결과적으로 양자 전기역학(QED)에 따른 램 이동에 대한 설명을 허용하지 않는다는 것이다. 에드윈 톰슨 제인스는 휠러-파인만 흡수체 이론 자체의 개념과 매우 유사하게, 램 이동과 유사한 이동이 다른 입자와의 상호작용 때문이라는 대체 모델을 제안했다. 한 가지 간단한 모델은 다른 많은 진동자와 직접 결합된 진동자의 움직임을 계산하는 것이다. 제인스는 고전 역학에서 자발 방출과 램 이동 행동을 모두 쉽게 얻을 수 있음을 보여주었다.^[25] 더욱이 제인스의 대안은 재규격화와 관련된 "무한대의 더하기 빼기" 과정에 대한 해결책을 제공한다.^[26]

이 모델은 (램 이동 계산의 필수 부분인) 동일한 유형의 베테 로그(Bethe logarithm)를 유도하며, 제인스의 주장을 입증한다. 두 개의 다른 물리적 모델이 서로 동형일 수 있으므로 동일한 결과를 산출할 수 있다는 주장인데, 이는 스콧과 무어도 인과율 문제에 대해 제기한 점이다.

양자장론과의 관계

이 보편적 흡수체 이론은 파인만의 자서전적 저서인 파인만 씨, 농담도 잘하시네!의 "괴물 같은 마음(Monster Minds)"이라는 장과 파인만의 물리학 강의 제2권에 언급되어 있다. 이 이론은 해밀토니안이 아닌 라그랑지언과 작용을 출발점으로 사용하여 양자 역학의 틀, 즉 파인만 경로 적분을 사용하는 공식화를 이끌어냈으며, 이는 파인만의 양자 전기역학 및 일반적으로 양자장론에 대한 초기 계산에 유용하다는 것이 입증되었다. 지연장과 진행장은 각각 지연 및 진행 전파 인자로 나타나며, 파인만 전파 인자와 다이슨 전파 인자에도 나타난다. 돌이켜보면, 여기에 제시된 지연 퍼텐셜과 진행 퍼텐셜 간의 관계는 그리 놀라운 일이 아니다. 왜냐하면 양자장론에서 진행 전파 인자는 지연 전파 인자로부터 장 소스와 시험 입자의 역할을 교환함으로써 얻을 수 있기 때문이다(보통 그린 함수 형식론의 커널 내에서). 양자장론에서 진행장과 지연장은 단순히 맥스웰 방정식의 수학적 해로 간주되며, 이들의 조합은 경계 조건에 의해 결정된다.

같이 보기

• 아브라함-로렌츠 힘
• 인과관계
• 중력장에서 대전 입자의 복사 역설
• 역인과율
• 물리학의 대칭과 시간 역전 대칭
• 거래 해석
• 두 상태 벡터 형식론