표현론
SU(3)은 정의 표현
및 그 복소수 켤레
및 딸림표현
을 갖는다. 이들 사이의 관계는 다음과 같다.


여기서
는 복소수 대칭 행렬에 해당한다.
SU(3)의 모든 표현은 두 자연수
로 유일하게 결정되며, 이는
속의 최고 무게 표현이다.
차 표현의 차원은

이다.
개의 길이 1의 열과
개의 길이 2의 열로 구성된 영 타블로에 대응된다. 이 가운데
인 표현은 실수 표현이며, 아닌 경우는 복소수 표현이다. 복소수 표현의 켤레 표현은
와
를 맞바꾸는 것에 해당한다.
낮은 차원의 표현은 다음과 같다.
자세한 정보 기호, (p,q) ...
기호 | (p,q) | 설명 | 영 타블로 |
1 | (0,0) | 자명한 표현 | |
3 | (1,0) | 정의(定義) 표현 |
□ |
3 | (0,1) | 반정의(反定義) 표현 |
□ □ |
6 | (2,0) | |
□□ |
6 | (0,2) | |
□□ □□ |
8 | (1,1) | 딸림표현 |
□□ □ |
10 | (3,0) | |
□□□ |
10 | (0,3) | |
□□□ □□□ |
15 | (2,1) | |
□□□ □ |
15 | (1,2) | |
□□□ □□ |
15′ | (4,0) | |
□□□□ |
15′ | (0,4) | |
□□□□ □□□□ |
21 | (5,0) | |
□□□□□ |
21 | (0,5) | |
□□□□□ □□□□□ |
24 | (3,1) | |
□□□□ □ |
24 | (1,3) | |
□□□□ □□□ |
27 | (2,2) | |
□□ □□ |
닫기
리 대수의 기저
겔만 행렬(Gell-Mann行列, 영어: Gell-Mann matrices)은 특수 유니터리 리 대수
의 기본 표현의 표준 기저를 이루는, 8개의 3×3 에르미트 행렬이다. (이는 파울리 행렬이
의 표준적인 생성원인 것과 같다.) 이들은 다음과 같다.
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이들은


를 만족시키며, 이 경우, 구조 상수
![{\displaystyle [{\tfrac {1}{2}}\lambda _{i},{\tfrac {1}{2}}\lambda _{j}]={\tfrac {1}{2}}\mathrm {i} f_{ijk}\lambda _{k}}](//wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/7f6d60c0df5458e784d1f991407a48ac17a54b50)
는 다음과 같다.



나머지 구조 상수들은 0이다. (즉,
개의 구조 상수 가운데 9개만이 0이 아니다.) 특히, 구조 상수가 0이 아닐 필요 조건은 3개의 지표가 {2,5,7}의 원소를 홀수 개 (즉, 1개 또는 3개) 포함해야 한다는 것이다.