A값

A값(영어: A value)은 분자 내 원자의 가장 안정한 방향(입체 형태 분석)을 결정하는 데 사용되는 수치이자 입체 부피의 일반적인 표현이다. A값은 단일 치환된 사이클로헥세인 화합물의 다른 사이클로헥세인 입체 형태의 에너지 측정에서 파생된다.^[1] 사이클로헥세인 고리 위의 치환기는 축 방향보다는 적도 위치에 있는 것을 선호한다. 더 높은 에너지 입체 형태(축 치환)와 더 낮은 에너지 입체 형태(적도 치환) 사이의 깁스 자유 에너지(ΔG) 차이가 해당 치환기의 A값이다.

메틸기의 A값은 위 화학 평형에서 유도된 1.74이다. 이는 메틸기가 적도 위치에 비해 축 방향 위치에 있을 때 1.74 kcal/mol (7.3 kJ/mol)의 에너지가 소모됨을 의미한다.

유용성

A값은 사이클로헥세인 고리의 입체 형태를 예측하는 데 도움을 준다. 가장 안정한 입체 형태는 치환기가 적도 위치에 있는 것이다. 여러 치환기를 고려할 때, A값이 가장 큰 치환기가 적도 위치에 있는 입체 형태가 선호된다.

메틸 치환기는 터트-뷰틸 치환기보다 A값이 훨씬 작다. 따라서 가장 안정한 입체 형태는 터트-뷰틸이 적도 위치에 있는 것이다.

A값의 유용성은 사이클로헥세인 입체 형태 외부에서도 일반화하여 사용할 수 있다. A값은 치환기의 입체 효과를 예측하는 데 도움을 줄 수 있다. 일반적으로 치환기의 A값이 클수록 해당 치환기의 입체 효과가 더 크다. 메틸기의 A값은 1.74인 반면, 터트-뷰틸기의 A값은 약 5이다. 터트-뷰틸의 A값이 더 높기 때문에 터트-뷰틸은 메틸보다 더 큰 입체 효과를 가진다. 입체 효과의 이러한 차이는 화학 반응의 반응성을 예측하는 데 도움이 될 수 있다.

자유 에너지 고려 사항

입체 효과는 사이클로헥세인에서 입체 배치를 결정하는 데 중요한 역할을 한다. 입체 장애를 사용하여 치환기가 축 평면 또는 적도 평면에 위치하려는 경향을 결정할 수 있다. 축 방향 결합이 해당 적도 방향 결합보다 더 방해를 받는다는 것이 알려져 있다. 이는 축 방향 위치의 치환기가 다른 두 축 방향 치환기와 비교적 가깝기 때문이다. 이로 인해 부피가 큰 치환기가 축 방향 위치에 있을 때 매우 혼잡해진다. 이러한 유형의 입체 상호작용은 일반적으로 1,3 다이축 상호작용으로 알려져 있다.^[2] 이러한 유형의 상호작용은 적도 위치의 치환기에서는 존재하지 않는다.

입체 형태 깁스 자유 에너지에 대한 세 가지 주요 기여는 일반적으로 다음과 같다.^[3]

1. 바이어 변형은 결합 각의 변형으로 인해 발생하는 변형으로 정의된다.
2. 피쳐 변형은 인접한 탄소에 연결된 그룹 간의 1,2 상호작용에서 발생하는 비틀림 변형으로 정의된다.
3. 판 데르 발스 상호작용은 1,3 다이축 상호작용과 유사하다.

엔탈피 구성 요소

상대적 안정성을 비교할 때, 6원자 및 7원자 상호작용을 사용하여 입체 형태 간의 엔탈피 차이를 근사할 수 있다. 각 6원자 상호작용은 0.9 kcal/mol (3.8 kJ/mol)의 가치를 가지며, 각 7원자 상호작용은 4 kcal/mol (17 kJ/mol)의 가치를 가진다.^[4]

점선은 이 에틸 사이클로헥세인 입체 형태에서 발견되는 6원자 상호작용을 나타내며, 이는 자유 에너지의 엔탈피 항에서 약 2.7 kcal/mol (11 kJ/mol)에 해당한다.

여기의 점선은 7원자 상호작용을 의미하며, 이는 엔탈피 항에 약 8 kcal/mol (33 kJ/mol)을 기여하여 이 입체 형태를 비현실적으로 높은 에너지로 만든다.

엔트로피 구성 요소

엔트로피 또한 치환기가 적도 위치를 선호하는 데 중요한 역할을 한다. 엔트로피 구성 요소는 다음 공식에 의해 결정된다.

${\displaystyle \Delta S=R\ln \sigma }$

여기서 σ는 각 입체 형태에 대해 가능한 미시상태의 수와 같다.

에틸 사이클로헥세인의 가능한 축 방향 입체 형태.

에틸 사이클로헥세인의 가능한 적도 방향 입체 형태.

에틸 사이클로헥세인의 가능한 입체 형태 수가 더 많기 때문에, A값은 순수하게 엔탈피 항에 기초하여 예측될 수 있는 값보다 감소한다. 이러한 유리한 엔트로피 조건으로 인해 에틸기의 입체적 중요성은 메틸 치환기의 그것과 유사하다.

A값 표

일부 일반적인 치환기의 A값 (kcal/mol 단위)^{[5][6][7][8][9]}

치환기	A값		치환기	A값		치환기	A값
D	0.006		CH2Br	1.79		OSi(CH3)3	0.74
F	0.15		CH(CH3)2	2.15		OH	0.87
Cl	0.43		c-C6H11	2.15		OCH3	0.6
Br	0.38		C(CH3)3	>4		OCD3	0.56
I	0.43		Ph	3		OCH2CH3	0.9
CN	0.17		CO2H	1.35		O-Ac	0.6
NC	0.21		CO2−	1.92		O-TFA	0.68
NCO	0.51		CO2CH3	1.27		OCHO	0.27
NCS	0.28		CO2Et	1.2		O-Ts	0.5
N=C=NR	1		CO2iPr	0.96		ONO2	0.59
CH3	1.7		COCl	1.25		NH2	1.6
CF3	2.1		COCH3	1.17		NHCH3	1
CH2CH3	1.75		SH	0.9		N(CH3)2	2.1[10]
CH=CH2	1.35		SMe	0.7		NH3+	1.9
CCH	0.41		SPh	0.8		NO2	1.1
CH2tBu	2		S−	1.3		HgBr	~0
CH2OTs	1.75		SOPh	1.9		HgCl	0.3
			SO2Ph	2.5		Si(CH3)3	2.5

응용

반응성 예측

윈스턴(Winston)과 홀네스(Holness)가 수행한 초기 실험 중 하나는 크롬 촉매를 사용하여 트랜스 및 시스 치환 고리의 산화 반응 속도를 측정하는 것이었다. 사용된 큰 터트-뷰틸 그룹은 각 분자의 입체 형태를 고정시켜 적도 위치에 배치한다(시스 화합물 표시).

시스-4-터트-뷰틸-사이클로헥산-1-올의 가능한 의자 입체 형태

시스 화합물이 트랜스 화합물보다 훨씬 빠른 속도로 산화되는 것이 관찰되었다. 제안된 바에 따르면, 축 방향 위치에 있는 큰 하이드록실 그룹은 불안정하며 이러한 변형을 완화하기 위해 카르보닐을 더 쉽게 형성한다는 것이었다. 트랜스 화합물은 단일 치환된 사이클로헥산올에서 발견된 것과 동일한 속도를 보였다.

시스-4-터트-뷰틸-사이클로헥산-1-올의 크롬 산화

A값을 이용한 분자간 힘의 강도 근사

하이드록실 및 아이소프로필 소단위의 A값을 사용하여, 유리한 분자내 수소 결합의 에너지 값을 계산할 수 있다.^[11]

가능한 의자 입체 형태와 두 하이드록실 치환기가 모두 적도 위치에 있을 때 이용 가능한 유리한 수소 결합

한계

A값은 단일 치환된 사이클로헥세인 고리를 사용하여 측정되며, 특정 치환기가 분자에 부여하는 입체적 영향만을 나타낸다. 이는 다른 시스템에서 안정화될 수 있는 전자적 요인이 있을 때 문제를 야기한다. 아래에 표시된 카복실산 치환기는 양의 A값에도 불구하고 바닥 상태에서 축 방향에 있다. 이러한 관찰을 통해 축 방향 입체 형태를 안정화하는 다른 가능한 전자적 상호작용이 있다는 것이 분명하다.

카복실산의 의자 전이 평형 표현; 적도 위치를 선호하는 입체적 편향에도 불구하고 유리한 전자적 요인으로 인해 축 방향 위치가 선호된다.

기타 고려 사항

A값은 분자의 물리적 크기가 아니라 입체 효과만을 예측한다. 예를 들어, 터트-뷰틸 그룹(A값=4.9)은 트라이메틸실릴 그룹(A값=2.5)보다 큰 A값을 가지지만, 터트-뷰틸 그룹은 실제로 더 적은 공간을 차지한다. 이러한 차이는 터트-뷰틸 그룹의 탄소-탄소 결합에 비해 탄소-실리콘 결합의 길이가 더 길기 때문이다. 더 긴 결합은 이웃 치환기와의 상호작용을 줄여주어 트라이메틸실릴 그룹을 입체적으로 덜 방해하게 만들고, 따라서 A값을 낮춘다.^[2] 이는 할로젠을 비교할 때도 볼 수 있다. 브로민, 아이오딘, 염소는 원자 반지름이 다르지만 모두 유사한 A값을 가진다.^[4] 따라서 A값은 치환기의 겉보기 크기를 예측하며, 상대적인 겉보기 크기는 화합물 간의 입체 효과 차이를 결정한다. 결과적으로 A값은 화학 반응에서 화합물의 반응성을 결정하는 데 유용한 도구이다.