분산 프리즘

광학에서 분산 프리즘(영어: Dispersive prism)은 프리즘의 일종으로, 빛을 분산시키는 데 사용된다. 즉, 빛을 스펙트럼 구성 요소(색, 무지개의 색상)로 분리한다. 서로 다른 파장(색상)의 빛은 프리즘에 의해 서로 다른 각도로 굴절된다.^[1] 이는 프리즘 재료의 굴절률이 파장에 따라 달라지기(분산) 때문이다. 일반적으로 파장이 길수록(빨간색) 짧은 파장(파란색)보다 적게 굴절된다. 프리즘에 의해 백색광이 색상으로 분산되는 현상을 통해 아이작 뉴턴은 백색광이 여러 색상의 혼합물로 구성되어 있다고 결론지었다.

삼각 프리즘이 빛을 분산시키는 사진

프리즘을 통해 본 램프

삼각기둥 모양의 프리즘이 가장 흔한 분산 프리즘 유형이다. 두 개 이상의 광학 계면을 가진 다른 종류의 분산 프리즘도 있으며, 일부는 굴절과 전반사를 결합한다.

원리

삼각 프리즘이 빛을 분산시키는 모습; 서로 다른 파장의 빛을 설명하기 위해 파동으로 나타냈다.

빛은 한 매질에서 다른 매질로 이동할 때(예: 공기에서 프리즘 유리로) 속력이 변한다. 이 속력 변화는 빛이 굴절되어 다른 각도로 새로운 매질에 진입하게 한다(하위헌스 원리). 빛의 경로가 휘어지는 정도는 입사하는 빛의 입사 광선이 표면과 이루는 각도와 두 매질의 굴절률 비율에 따라 달라진다(스넬의 법칙). 많은 재료(유리 등)의 굴절률은 사용되는 빛의 파장이나 색상에 따라 달라지는데, 이 현상을 분산이라고 한다. 이로 인해 서로 다른 색상의 빛이 다르게 굴절되어 서로 다른 각도로 프리즘을 벗어나 무지개와 유사한 효과를 만들어낸다. 이를 사용하여 백색광 빔을 구성 스펙트럼 색상으로 분리할 수 있다.

프리즘은 일반적으로 회절격자보다 훨씬 넓은 주파수 대역에서 빛을 분산시키므로 광범위한 분광학에 유용하다. 또한 프리즘은 모든 회절격자가 겪는 스펙트럼 차수 중첩으로 인한 합병증이 없다. 프리즘의 일반적인 단점은 잘 선택된 회절격자가 달성할 수 있는 것보다 분산이 낮다는 것이다.

프리즘은 때때로 분산보다는 표면에서의 내부 반사를 위해 사용된다. 프리즘 내부의 빛이 표면 중 하나에 충분히 가파른 각도로 부딪히면 전반사가 발생하여 모든 빛이 반사된다. 이는 특정 상황에서 프리즘을 거울의 유용한 대체품으로 만든다.

유형

• 삼각 프리즘
• 아미치 프리즘 및 기타 유형의 복합 프리즘
• 후면면에 거울이 있는 리트로 프리즘
• 펠린-브로카 프리즘
• 아베 프리즘
• 페리 프리즘

편향각 및 분산

두꺼운 프리즘

정점각 α인 프리즘을 통과하는 광선 추적. 영역 0, 1, 2는 굴절률 ${\displaystyle n_{0}}$, ${\displaystyle n_{1}}$, ${\displaystyle n_{2}}$를 가지며, 프라임이 붙은 각도 ${\displaystyle \theta '}$는 굴절 후 광선의 각도를 나타낸다.

프리즘을 통과하는 광선의 각도 편향과 분산은 요소를 통해 샘플 광선을 추적하고 각 계면에서 스넬의 법칙을 사용하여 결정할 수 있다. 오른쪽에 표시된 프리즘의 경우, 표시된 각도는 다음으로 주어진다.

${\displaystyle {\begin{aligned}\theta '_{0}&=\,{\text{arcsin}}{\Big (}{\frac {n_{0}}{n_{1}}}\,\sin \theta _{0}{\Big )}\\\theta _{1}&=\alpha -\theta '_{0}\\\theta '_{1}&=\,{\text{arcsin}}{\Big (}{\frac {n_{1}}{n_{2}}}\,\sin \theta _{1}{\Big )}\\\theta _{2}&=\theta '_{1}-\alpha \end{aligned}}}$.

모든 각도는 이미지에 표시된 방향으로 양수이다. 공기 중 프리즘의 경우 ${\displaystyle n_{0}=n_{2}\simeq 1}$이다. ${\displaystyle n=n_{1}}$으로 정의하면 편향각 ${\displaystyle \delta }$는 다음으로 주어진다.

${\displaystyle \delta =\theta _{0}+\theta _{2}=\theta _{0}+{\text{arcsin}}{\Big (}n\,\sin {\Big [}\alpha -{\text{arcsin}}{\Big (}{\frac {1}{n}}\,\sin \theta _{0}{\Big )}{\Big ]}{\Big )}-\alpha }$

얇은 프리즘 근사

입사각 ${\displaystyle \theta _{0}}$와 프리즘 정점각 ${\displaystyle \alpha }$가 모두 작으면, 각도가 라디안으로 표현될 때 ${\displaystyle \sin \theta \approx \theta }$ 및 ${\displaystyle {\text{arcsin}}x\approx x}$이다. 이를 통해 편향각 ${\displaystyle \delta }$의 비선형 방정식은 다음으로 근사할 수 있다.

${\displaystyle \delta \approx \theta _{0}-\alpha +{\Big (}n\,{\Big [}{\Big (}\alpha -{\frac {1}{n}}\,\theta _{0}{\Big )}{\Big ]}{\Big )}=\theta _{0}-\alpha +n\alpha -\theta _{0}=(n-1)\alpha \ .}$

편향각은 n을 통해 파장에 의존하므로, 얇은 프리즘의 경우 편향각은 파장에 따라 다음과 같이 달라진다.

${\displaystyle \delta (\lambda )\approx [n(\lambda )-1]\alpha }$.

다중 프리즘

 이 부분의 본문은 다중 프리즘 분산 이론입니다.

여러 프리즘을 직렬로 배열하면 분산을 크게 향상시키거나, 반대로 분산이 억제된 상태로 빔 조작을 허용할 수 있다.

위에서 언급했듯이 각 프리즘의 분산 특성은 입사각에 크게 의존하며, 이는 주변 프리즘의 존재에 의해 결정된다. 따라서 결과적인 분산은 개별 기여의 단순한 합이 아니다(모든 프리즘을 얇은 것으로 근사할 수 있는 경우가 아니라면).

최적의 분산을 위한 광학 재료 선택

모든 재료에서 굴절률은 파장에 의존하지만, 일부 재료는 다른 재료보다 훨씬 더 강력한 파장 의존성(더 분산성이 높음)을 가진다. 불행히도 높은 분산 영역은 스펙트럼적으로 재료가 불투명해지는 영역에 가까운 경향이 있다.

크라운 유리와 같은 BK7는 비교적 작은 분산을 가지며(약 330~2500 nm 사이에서 사용 가능), 플린트 유리는 가시광선에 대해 훨씬 더 강한 분산을 가지므로 분산 프리즘으로 사용하기에 더 적합하지만, 흡수는 이미 390 nm 부근에서 시작된다. 석영유리, 염화 나트륨 및 기타 광학 재료는 일반 유리가 불투명해지는 자외선 및 적외선 파장에서 사용된다.

프리즘의 상단 각도(입력 및 출력 면 사이의 모서리 각도)를 넓혀 스펙트럼 분산을 증가시킬 수 있다. 그러나 종종 입사광선과 출사광선 모두 브루스터 각 주변의 표면에 닿도록 선택된다. 브루스터 각을 넘어서면 반사 손실이 크게 증가하고 시야각이 줄어든다. 가장 자주 사용되는 분산 프리즘은 정삼각형(정점 각도 60도)이다.

역사

빛을 분산시키는 삼각 프리즘

많은 기본적인 기하학적 용어와 마찬가지로, 프리즘(그리스어: πρίσμα, prisma, '톱질된 것'이라는 뜻)이라는 단어는 에우클레이데스의 원론에서 처음 사용되었다. 유클리드는 제11권에서 이 용어를 "서로 반대되고 같으며 평행한 두 평면으로 둘러싸여 있고, 나머지는 평행사변형인 입체 도형"으로 정의했지만, 이 용어를 사용한 아홉 가지 후속 명제에는 삼각 기반 프리즘(즉, 면이 평행사변형이 아닌 프리즘)의 예시가 포함되어 있었다.^[2] 이러한 불일치는 후대의 기하학자들 사이에서 혼란을 야기했다.^[3][4]

르네 데카르트는 유리나 물에 의해 빛이 무지개색으로 분리되는 것을 보았지만,^[5] 색상의 원인은 알려져 있지 않았다. 아이작 뉴턴의 1666년 프리즘을 통해 백색광을 굴절시키는 실험은 모든 색상이 이미 빛 속에 존재하며, 서로 다른 색상의 "미립자"가 프리즘을 통과하며 다른 속도로 퍼져나간다는 것을 보여주었다. 후에 토머스 영과 오귀스탱 프레넬이 뉴턴의 입자 이론과 하위헌스의 파동 이론을 결합하여 빛의 스펙트럼에서 색상이 어떻게 발생하는지 설명했다.

뉴턴은 하나의 프리즘에서 나온 빨간색 빛을 두 번째 프리즘을 통과시켰을 때 색상이 변하지 않는 것을 발견하여 결론에 도달했다. 이를 통해 그는 색상이 이미 입사광에 존재해야 한다고 결론지었다. 즉, 프리즘은 색상을 만들지 않고 이미 존재하는 색상을 분리할 뿐이었다. 그는 또한 렌즈와 두 번째 프리즘을 사용하여 스펙트럼을 다시 백색광으로 재구성했다. 이 실험은 과학 혁명 동안 도입된 방법론의 고전적인 예가 되었다. 이 실험의 결과는 형이상학 분야를 극적으로 변화시켰고, 존 로크의 1차 속성과 2차 속성 구분으로 이어졌다.

뉴턴은 그의 저서 광학에서 프리즘 분산을 매우 상세하게 논의했다.^[6] 그는 또한 분산을 제어하기 위해 하나 이상의 프리즘을 사용하는 방법을 도입했다.^[7] 뉴턴의 프리즘 분산 실험에 대한 설명은 정성적이었다. 다중 프리즘 분산에 대한 정량적 설명은 1980년대에 다중 프리즘 레이저 빔 확장기가 도입될 때까지 필요하지 않았다.^[8]

그리즈(회절격자 프리즘)

 이 부분의 본문은 그리즘입니다.

회절격자는 프리즘의 한 면에 새겨져 "그리즘"이라는 요소를 형성할 수 있다. 분광기는 천문학에서 별과 다른 천체들의 스펙트럼을 관측하는 데 광범위하게 사용된다. 천체 이미지 장치의 평행 빔에 그리즘을 삽입하면, 빔이 통과할 때 거의 같은 방향으로 계속 진행하므로 해당 카메라가 분광기로 변환된다. 프리즘의 편향은 분광기의 중심 파장에서 회절격자로 인한 편향을 정확히 상쇄하도록 제한된다.

"침지 격자"라고 불리는 다른 종류의 분광기 구성 요소도 한 표면에 회절격자가 새겨진 프리즘으로 구성된다. 그러나 이 경우 격자는 반사에 사용되며, 빛이 프리즘 내부에서 격자에 부딪힌 후 전반사되어 다시 프리즘 내부로 반사된다(그리고 다른 면으로 나간다). 프리즘 내부에서 빛의 파장이 감소하면 프리즘의 굴절률과 공기의 굴절률 비율만큼 결과적인 스펙트럼 해상도가 증가한다.

그리즘이든 침지 격자든, 스펙트럼 분산의 주요 원천은 격자이다. 프리즘 자체의 색 분산으로 인한 모든 효과는 부수적인 것으로, 실제 프리즘 기반 분광기와는 대조적이다.

대중문화에서

분산 프리즘을 묘사한 예술적 표현은 역대 가장 많이 팔린 앨범 중 하나인 핑크 플로이드의 The Dark Side of the Moon 표지에 나타난다. 다소 비현실적으로, 상징적인 그래픽은 발산하는 백색광선이 프리즘을 통과하여 프리즘의 뒷면을 떠난 후에야 스펙트럼으로 분리되는 모습을 보여준다.

같이 보기

• 광학 분광학
• 단색기
• 다중 프리즘 분산 이론
• 다중 프리즘 격자 레이저 발진기