방정식
변수를 포함하는 등식에서, 변수의 값에 따라 참 또는 거짓이 되는 식 / From Wikipedia, the free encyclopedia
방정식(方程式, 영어: equation)은 미지수가 포함된 식에서 그 미지수에 특정한 값을 주었을 때만 성립하는 등식이다. 의 값에 따라 참이 되기도 하고, 거짓이 되기도 하는 등식을 에 관한 방정식이라고 한다.
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이때, 방정식을 참이 되게 하는(성립하게 하는) 특정 문자의 값을 해 또는 근이라 한다. 방정식의 해는 없을 수도 있고, 여러 개일 수도 있고, 모든 값일 수도 있다. 첫번째의 경우는 불능이라고 하고, 두번째의 경우는 방정식, 마지막 세번째의 경우는 항등식(부정)이라 한다.
예를 들어
은 문자 가 어떤 값이든 항상 등호가 성립하므로 항등식인 반면,
은 방정식이고, 그 해는 와 이다. 또한,
- 은 가 어떤 값이든 항상 등호가 성립하지 못하므로, 이 경우는 방정식 중에서도 불능의 경우이다.
방정식의 방정(方程)은 고대 중국의 산학서인 구장산술의 여덟 번째 장의 제목인 方程에서 유래하였다. 여기서 方은 연립방정식의 계수를 직사각형 모양으로 배열한다는 뜻이고, 程은 이렇게 배열한 계수를 조작하여 해를 구하는 과정을 뜻한다. 이 해법은 약 1500년 뒤에 등장하는 가우스 소거법에 해당한다. 고대 중국의 수학자들은 이 과정에서 음수의 계산도 자유자재로 할 수 있었다.
방정식에서 해를 구하려는 문자, 즉 미지수로는 보통 를 사용한다. 미지수로 알파벳의 뒤쪽 문자 를 사용하는 것은 프랑스의 수학자겸 철학자인 데카르트로부터 비롯되었다.
방정식은 다양한 종류가 존재한다.