Functio linearis

Functio linearis est functio formae ${\displaystyle f(x)=k\cdot x+d;k,d\in \mathbb {R} }$. Graphium functionis linearis linea directa est.

Subspecies

Discriminantur tres subspecies functionum linearium:

1.) Functiones constantes: ${\displaystyle k=0}$, ergo formae ${\displaystyle f(x)=d;}$ sunt.

2.) Functiones lineares homogenae: ${\displaystyle d=0}$, quibus forma ${\displaystyle f(x)=k\cdot x}$ est.

3.) Functiones lineares inhomogenae, quae formae ${\displaystyle f(x)=k\cdot x+d}$ sunt.

Proprietates

Proprietates functionum constantium in pagina propria enumerantur.

Functiones homogenae semper originem ${\displaystyle O(0|0)}$ continent, cum functionibus inhomogenis semper punctum ${\displaystyle P(0|d)}$ sit. Utrique speciei functionum linearium multae proprietates communes sunt:

1.) Functiones lineares et homogenae et inhomogenae semper aeque ascendunt aut descendunt; derivatio talis functionis semper ${\displaystyle k}$ aequat: ${\displaystyle (k\cdot x+d)'=k}$.

2.) Integralis functionis linearis functio quadrata est: ${\displaystyle \int (k\cdot x+d)\,dx={\frac {1}{2}}k\cdot x^{2}+d\cdot x+c;c\in \mathbb {R} }$.

3.) Omnibus functionibus homogenis et inhomogenis singula zera sunt:

${\displaystyle k\cdot x_{zerum}+d=0}$,

ergo ${\displaystyle k\cdot x_{zerum}=-d}$,

ergo ${\displaystyle x_{zerum}=-{\frac {d}{k}}}$

4.) Relatio inter mutationem ${\displaystyle y}$ et mutationem ${\displaystyle x}$ in functionibus linearibus describitur per coefficientem inclinationis ${\displaystyle K}$, qui exprimitur ut ratio mutationum ${\displaystyle \Delta y}$ ad ${\displaystyle \Delta x}$. Haec mathematice per sequentem formulam repraesentatur:

${\displaystyle K={\frac {\Delta y}{\Delta x}}}$

5.) Quod derivatio harum functionum constans est (quae numquam 0 aequat), quibus nulla extrema neque puncta inflexionis sunt.

6.) Omnibus numeris realibus definitae sunt neque eis saltus sunt.

Nexus interni

• Algebra linearis
• functio constans
• calculus differentialis
• calculus integralis
• Systema aequationum linearium

Nexus externus

"maths online function plotter" - instrumentum ad graphia functionum describenda (lingua anglica)