Magnitudo absoluta

Magnitudo absoluta^[1] cuiusdam numeri ${\displaystyle x}$, ${\displaystyle |x|}$, ipsa numerus est. Terminus magnitudinis absolutae initio tantum numeris realibus, sed postea etiam numeris complexis definitus est.

Hanc paginam intra 3 menses augere oportet. Cuique paginae opus est non carere: 1. lemmate paginae nomine congruente; 2. textu, qui rem definit notabilitatemque eius exprimit; 3. fonte externo certo; 4. nexibus internis ex hac pagina et ad hanc paginam ducentibus. Ad profundiora LA DEENFR

Magnitudo absoluta numerorum realium

Definitio

Si x numerum realem designat, eius magnitudo absoluta ita definitur:

Si ${\displaystyle x\in \mathbb {R} _{0}^{+}}$, ${\displaystyle |x|=x}$.

Si ${\displaystyle x\in \mathbb {R} ^{-}}$, ${\displaystyle |x|=-x}$.

Magnitudo absoluta igitur numquam negativa est.

Functio magnitudinis absolutae

Haec functio est ${\displaystyle f(x)=|x|}$. Omnibus numeris realibus magnitudinem absolutam eorum attribuit. Ei sunt has proprietates:

1.) Per definitionem (magnitudinis absolutae) valet: ${\displaystyle f:\mathbb {R} \to \mathbb {R} _{0}^{+}}$

2.) Stricte monotone descendit in ${\displaystyle \mathbb {R} ^{-}}$ ascenditque stricte monotone in ${\displaystyle \mathbb {R} ^{+}}$.

3.) Non omnibus locis derivari potest: Si ${\displaystyle x<0}$, ${\displaystyle (|x|)'=-1}$; si ${\displaystyle x>0}$, ${\displaystyle (|x|)'=+1}$. Loco ${\displaystyle x_{0}=0}$ derivatio huius functionis non est.

4.) Integralis eius continet omnes functiones F, quibus valet ${\displaystyle F(x)=-{\frac {1}{2}}\cdot x^{2}+c;c\in \mathbb {R} }$, si ${\displaystyle x<0}$, atque ${\displaystyle F(x)=+{\frac {1}{2}}\cdot x^{2}+c}$, si ${\displaystyle x\geq 0}$ (nota bene: necesse est c aequalis valoris duabus "partibus" functionis esse; nisi est, F loco 0 derivari non potest, quia tum ibi saltum, locum discontinuitatis, habet).

5.) Unum zerum habet, id est ${\displaystyle P(0|0)}$. Hoc punctum etiam solum extremum (minimum) eius est.

6.) Ei nulla puncta inflexionis sunt.