Numerus triangularis

Numerus triangularis ^[1] seu Numerus trigonalis^[2] est numerus naturalis qui a punctis in triangulo positis fieri potest. Omnes scribi possunt quasi summa 1 + 2 + 3 + ... + n, ubi n est numerus quiquam naturalis. Ergo, primi numeri triangularii sunt  = 1, 2, 3... est

1, 3, 6, 10, 15, 21, 28, 36, 45, 55, ...

Numeri trigonales in triangulo: 1, 1+2=3, 1+2+3=6, 1+2+3+4=10.

1
3
6
10
15

Cum omnis series sit longior uno puncto quam prior, perfacile visu ntum numerum triangularium esse summam primorum n numerorum naturalium.

Ut inveniatur ntus numerus triangularis, hac formula utere:

${\displaystyle {\frac {n(n+1)}{2}}={\frac {n^{2}+n}{2}}}$

Aut quasi summa:

${\displaystyle \sum _{k=1}^{n}k=1+2+3+\dotsb +(n-2)+(n-1)+n}$

Proprietates

Una proprietas iucunda est: 2 numeri triangulares consequentes additi numerum quadratum aequant. E.g., 1 + 3 = 4 = 2^2, 3 + 6 = 9 = 3^3, 6 + 10 = 16 = 4^2, 10 + 15 = 25 = 5^2, etc. Hoc monstretur mathematico modo:

${\displaystyle {\begin{aligned}T_{n}+T_{n-1}&={\frac {n(n+1)}{2}}+{\frac {(n-1)n}{2}}\\&=\left({\frac {n^{2}}{2}}+{\frac {n}{2}}\right)+\left({\frac {n^{2}}{2}}-{\frac {n}{2}}\right)\\&=n^{2}\end{aligned}}}$

Vel graphico:

16
25

Quadrati facti duobus numeris triangularibus consequentibus adunctis.

Nexus interni

• Numerus tetrahedronalis - 3-D versio numeri triangularis.
• Numerus quadratus
• 666 - Numerus triangularis notissimus.
• Triangulum arithmeticum Pascalianum