Triangulum

From Wikipedia, the free encyclopedia

Triangulum
Remove ads

Triangulum[1] sive trigonum[2] seu trigonium[3] est figura geometrica plana cui sunt tria latera et tres anguli.

Thumb
Triangulum, tria puncta A, B, C, tres angulos α, β, γ, et tria latera a, b, c monstrans.
Remove ads

Summa anguli

Summa angulorum internorum trianguli est 180°: a + b + c = 180°

Area

Area A trianguli datur a formula

ubi c est longitudo lateris trianguli in figura supra descripta, et h est altitudo puncti C data a formula

Equivalenter, possumus scribere

.
Remove ads

Triangulum rectum

Thumb
Triangulum rectum.

Triangulum rectum seu triangulum anguli recti est triangulum cui est unus angulus rectus (i.e., 90°). Latus angulo recto contrarium dicitur hypotenusa, et alia duo latera dicuntur catheti. Quod ad triangula recta attinet, praesertim haec duo theoremata maximi momenti sunt: theorema Pythagorae et theorema altitudinis.

Theorema Pythagorae

liber apertus De historia: Pythagoras re vera non fuit qui primus theoremate sibi tributo usus est, namque etiam Babylonii id cognoverunt. Alii fontes dicunt Aegyptios seu Indos primos fuisse.

Si in figura prima supra adlata, angulus γ = 90°, tunc latus c est hypotenusa et latera a et b sunt catheti. Tunc theorema Pythagorae dicit

vel explicate:

Theorema altitudinis

Thumb
Triangulum rectum altitudinem h monstrans, et quidem punctum R et partes p et q.

liber apertus De historia: Euclides, mathematicus Graecus (saec. IV a.C.n.), et theorema altitudinis et theorema Pythagorae in opere suo, quod de Elementis scripsit, exhibuit.

Altitudo hypotenusam in partes duas dividit: sub catheto et sub catheto . Ergo . Tunc theorema altitudinis dicit

  vel   .

Demonstratio

Theoremate Pythagorae ad triangula usi habemus

Additis aequationibus prima et secunda habemus

Et in aequatione tertia substituendo obtinemus

His aequationibus obtinemus

aut aequivalenter

.

QED.

Exemplum

Tectum creare vis quod angulum rectum habet. Si p = 4 et q = 9 pedes, quae est altitudo h?

Solutio: 4*9 = 36, et h = 6 pedes.
Remove ads

Triangulum aequilaterum

Thumb
Triangulum aequilaterum

Triangulum aequilaterum tres angulos aequales, tria quoque latera aequalia habet. Sex talia triangula hexagonum faciunt. Totius plani per triangula aequilatera tesselatio est deltilus.

Nexus interni

Notae

Nexus externi

Loading related searches...

Wikiwand - on

Seamless Wikipedia browsing. On steroids.

Remove ads