Series Fourieriana

Series Fourieriana^[1] in mathematica est series ad quamvis functionem periodicam ex functionibus sinusoidalibus cosinusoidalibusque describendam vocata.^[2] Investigatio seriei Fourierianae est pars analysis Fourierianae. Vicissatim singulares functiones trigonometricas quavis ex functione periodica recuperari licet, quod transformatio Fourieriana nominatur.

Undae quadratae sunt depictae primae quattuor summae ${\displaystyle \sum _{i=1}^{4}\left[a_{i}\cos {\frac {2\pi i}{T}}t+b_{i}\sin {\frac {2\pi i}{T}}t\right]}$ seriei Fourierianae.

Sequentia et Series

Conferatur pagina principalis: Sequentia (mathematica).

Sequentia est familia tabula cum obiectis finitis (obiectum 1, obiectum 2, obiectum 3) sive infinitis (obiectum 1, obiectum 2, obiectum 3, obiectum 4, ... etc.). Quoque obiecto ${\displaystyle a}$ ergo index ${\displaystyle i}$ proprius est, vulgo ${\displaystyle a_{i}}$. Obiecto primo indicis numerus est unum (${\displaystyle a_{1}}$), secundo duo (${\displaystyle a_{2}}$), etc. Exemplum series finita cum decem obiectis (86, 73, 67, 73, 80, 65, 69, 68, 73, 65) datur primo enim obiecto (${\displaystyle a_{1}}$) valor octoginta sex est, septuaginta tres et secundo (${\displaystyle a_{2}}$) et quarto (${\displaystyle a_{4}}$) et nono (${\displaystyle a_{9}}$). Infinitis invicem seriebus obiecta infinita sunt, per exemplum (3, 1, 4, 1, 5, 9, 2, 6, ...). Earum saepe primi indicis numerus 0 eligitur (${\displaystyle a_{0}}$).

Conferatur pagina principalis: Series (mathematica).

Seriei Fourierianae cognitionis series S est summa illius non raro infinitae sequentiae cum sigma littera Graeca indicata:

• ${\displaystyle S=a_{0}+a_{1}+a_{2}+a_{3}+\dots =\sum _{i=0}^{\infty }a_{i}}$

Tamen serierum Fourierianarum obiectis non solum valores singulares sed summae ipsarum ex duobus coefficientis ${\displaystyle a_{i}}$ et ${\displaystyle b_{i}}$ cum functionibus et sinusoidali et cosinusoidali sunt: obiectum i est ${\displaystyle a_{i}\cos +b_{i}\sin }$.

Definitio seriei Fourierianae

Cum superioribus functionibus trigonometricis seriei Fourieriana (infinitae) enim haec forma est:

• ${\displaystyle f(t)\sim {\frac {a_{0}}{2}}+\sum _{i=1}^{\infty }\left[a_{i}\cos {\frac {2\pi i}{T}}t+b_{i}\sin {\frac {2\pi i}{T}}t\right]}$ cum indicibus i, ${\displaystyle \pi }$ = 3.1415926...^[3], periodo T (functio periodica consideratur)

Nexus interni

• Euleri identitas
• Ioannes Baptista Iosephus Fourier
• Lemniscus