From Wikipedia, the free encyclopedia
D' Warscheinlechkeet oder Probabilitéit ass eng Astufung vun Aussoen an Urteeler nom Grad vun der Gewëssheet (Sécherheet). Besonnesch Bedeitung huet dobäi d'Gewëssheet vu Viraussoen. An der Mathematik huet sech mat der Warscheinlechkeetstheorie en eegent Fachgebitt entwéckelt, dat d'Warscheinlechkeeten als mathematesch Objete beschreift, deenen hir formal Eegenschaften am Alldag an an der Philosophie och op Aussoen an Urteeler iwwerdroe ginn.
Et gëtt ënnerschiddlech Opfaassunge vu Warscheinlechkeeten (Warscheinlechkeetsbegrëffer).
D'Warscheinlechkeet vun engem Evenement ass d'Verhältnes vun de gënschtege Resultater zum ganzen Iwwermooss vun de Resultater. Sou ass zum Beispill d'Warscheinlechkeet, mat engem Wierfel eng ongerued Zuel ze werfen, 0,5. Dat entsprécht enger relativer Heefegkeet vu 50 %, well et gëtt sechs méiglech Resultater, vun deenen der dräi déi genannt Eegenschaft hunn.
Dat ass déi sougenannt klassesch Definitioun, wéi se vum Christiaan Huygens an vum Jakob I. Bernoulli entwéckelt a vum Laplace formuléiert gouf. Si ass d'Grondlag vun der klassescher Warscheinlechkeetstheorie. D'Elementarevement huet gläichwäerteg Antrëttswarscheinlechkeeten. Viraussetzung ass en endlech Resulatraum an d'Kenntnes vun den A-priori-Warscheinlechkeeten.
Beispill: Bei engem faire Wierfel (dat heescht kee Resultat gëtt duerch onsymmetresch Masseverdeelung oder Änleches avantagéiert) iwwerleet ee sech, datt all Zuel déi selwecht Chance huet an dofir an 1/6 vun alle Versich erschéngt. D'Warscheinlechkeet vum Evenement „gerued Zuel“ berechent een sou: Et gëtt dräi gënschteg Resultater (2, 4, 6), awer sechs méiglech Resultater, dofir kritt een 3/6 = 0,5 als Resultat.
Haaptartikel zu dësem Theema: Objetivistesche Warscheinlechkeetsbegrëff
En Zoufallsexperiment gëtt sou dacks wéi méiglech widderholl, da ginn d'relativ Heefegkeete vun de jeeweilegen Elementarevenementer berechent. D'Warscheinlechkeet vun engem Evenement ass elo de Grenzwäert vu senger relativer Heefegkeet bei (theoreetesch) onendlech ville Widderhuelungen. Dat ass déi sougenannt ‚Limes-Definitioun‘ nom von Mises. D'Gesetz vun de groussen Zuelen spillt hei eng zentral Roll. Viraussetzung ass déi belibeg Widderhuelbarkeet vum Experiment; déi eenzel Duerchgäng musse vuneneen onofhängeg sinn. En aneren Numm fir dat Konzept ass Frequentistesche Warscheinlechkeetsbegrëff. Dëse Warscheinlechkeetsbegrëff ass zum Beispill an der Physik bei der Zerfallswarscheinlechkeet vun engem Radionuklid gemengt; d'Experimenter sinn hei déi eenzel, vuneneen onofhängeg Atomkärenzerfäll.
Beispill: Et wierfelt een 1000-mol a kritt follgend Verdeelung: D'Zuel 1 fält 100-mol (dat ass eng relativ Heefegkeet vun 10 %), d'Zuel 2 fält 150-mol (15 %), d'Dräi och 150-mol (15 %), d'Véier 20 %, d'Fënnef 30 % an d'Sechs 10 % vun alle Fäll. De Verdacht kënnt op, datt de Wierfel net fair ass. No 10.000 Duerchgäng hu sech d'Zuele bei den ugewisene Wäerter stabiliséiert, soudatt ee mat zimmlecher Sécherheet soe kann, datt zum Beispill d'Warscheinlechkeet, eng 3 ze wierfelen, bei 15 % läit.
D'Propensitéitstheorie interpretéiert Warscheinlechkeet als Mooss fir d'Tendenz vun engem Prozess zu engem bestëmmte Resultat.
An der netrelativistescher Quantemechanik gëtt d'Wellefunktioun vun engem Deelchen als seng fundamental Beschreiwung gebraucht. Den Integral vum Mengequadrat vun der Wellefunktioun iwwer e Raumgebitt entsprécht do der Warscheinlechkeet, d'Deelchen doran ze fannen. Et handelt sech also net ëm eng statistesch, mä ëm eng net-determinéiert Warscheinlechkeet.
Haaptartikel zu dësem Theema: Subjektivistesch Warscheinlechkeetsopfaassung Bei eemolegen Zoufallsevenementer kann een d'Antrëttswarscheinlechkeet nëmme schätzen. Zentral Gesiichtspunkte sinn hei Expertwëssen, Erfarung an Intuitioun. Dofir schwätzt ee vun enger subjektivistescher Warscheinlechkeetsopfaassung, kuckt och Bayessche Warscheinlechkeetsbegrëff.
Beispill: Nodeem ee verschidden Autoen hat, schätzt hien d'Warscheinlechkeet als héich an (zum Beispill „Ech si mir zu 80 % sécher“), mat der Mark XY och beim nächsten Autokaf nees zefridden ze sinn. Dëse Viraussowäert kann zum Beispill duerch en Testbericht no uewen oder ënne verännert ginn.
Haaptartikel zu dësem Theema: Stochastik
Stochastik als en Deelgebitt vun der Mathematik ass d'Léier vun der Heefegkeet an der Warscheinlechkeet. Si ass e verhältnesméisseg jonken Deelberäich vun der Mathematik, zu deem am weidere Sënn och d'Kombinatorik, d'Warscheinlechkeetstheorie an d'mathematesch Statistik gehéieren.
Heefeg gëtt de mathematesche Begrëff vun der Warscheinlechkeet gebraucht: d'Warscheinlechkeetsrechnung oder d'Warscheinlechkeetstheorie (Deelgebitt vun der Stochastik) këmmert sech ëm déi mathematesch Systematiséierung vu Warscheinlechkeeten. Hei ginn Warscheinlechkeetsverdeelung, Warscheinlechkeetsfunktioun, bedingt Warscheinlechkeet a vill aner Begrëffer ënnerscheet.
Warscheinlechkeeten sinn Zuelen tëscht 0 an 1, woubäi Null an Eent zoulässeg Wäerter sinn. Engem onméiglechen Evenement gëtt d'Warscheinlechkeet 0 zougewisen, engem sécheren Evenement d'Warscheinlechkeet 1. D'Ëmkéierung dovu gëllt awer nëmme wann d'Zuel vun allen Evenementer héchstens ofzielbar onendlech ass. An „iwwerofzielbar onendlechen“ Warscheinlechkeetsraim kann en Evenement mat Warscheinlechkeet 0 antrieden, et heescht dann bal onméiglech, en Evenement mat Warscheinlechkeet 1 muss net antrieden, et heescht dann bal sécher.
Et gëtt dacks behaapt, de Mënsch hätt e schlecht Gefill fir d'Warscheinlechkeet, et schwätzt een an deem Fall och vum „Warscheinlechkeetsidiot“. Dozou follgend Beispiller:
Wärend iwwer de mathemateschen Ëmgank mat Warscheinlechkeeten wäitgoend Eenegkeet besteet (kuckt Warscheinlechkeetstheorie), ass awer Oneenegkeet doriwwer, wourop d'Rechenreegelen vun der mathematescher Theorie benotzt soll ginn. Dat féiert zu der Fro no der Interpretatioun vum Begrëff „Warscheinlechkeet“.
Heefeg gëtt „Warscheinlechkeet“ bei zwéi verschiddenen Zesummenhäng gebraucht:
Aleatoresch an epistemesch Warscheinlechkeet si labber mat dem frequentisteschen an dem bayesschen Warscheinlechkeetsbegrëff associéiert.
Et ass eng oppe Fro, ob sech aleatoresch Warscheinlechkeet op epistemesch Warscheinlechkeet reduzéiere léisst (oder ëmgekéiert): Erschéngt eis d'Welt zoufälleg, well mir net genuch iwwer si wëssen, oder gëtt et fundamental zoufälleg Prozesser, wéi z. B. d'objektiv Deitung vun der Quantemechanik unhëlt? Obwuel fir béid Standplazen déi selwecht mathematesch Reegelen zum Ëmgank mat Warscheinlechkeeten zielen, huet déi jeeweileg Siichtweis wichteg Konsequenzen dofir, déi mathematesch Modeller als gëlteg ugesi ginn.
Seamless Wikipedia browsing. On steroids.
Every time you click a link to Wikipedia, Wiktionary or Wikiquote in your browser's search results, it will show the modern Wikiwand interface.
Wikiwand extension is a five stars, simple, with minimum permission required to keep your browsing private, safe and transparent.