Exzentrizitéit (Mathematik)

D'Exzentrizitéit ass eng Mooss fir d'Ofwäiche vun engem Kegelschnëtt vun der Kreesform.

• D'numeresch Exzentrizitéit ass eng dimensiounslos Gréisst.
• D'linear Exzentrizitéit oder Brennwäit ass eng Längtemooss.

Dësen Artikel beschäftegt sech mat der Exzentrizitéit an der Mathematik. Fir aner Bedeitunge, kuckt wgl. Exzentrizitéit.

Nieft allgemenge Problemer vun der Geometrie spillen d'Wäerter besonnesch an Optik an Astronomie – hir och als Exzentrizitéitswénkel – eng besonnesch Roll

Numeresch Exzentrizitéit ε

Ellips mat Beschrëftung a Brennlinnen.
Fir aner an der Graphik gebraucht Bezeechnungen, kuckt: Ellips.

D'numeresch Exzentrizitéit vun engem Krees ass 0, enger Ellips tëscht 0 an 1, enger Parabol 1 an enger Hyperbol méi grouss wéi 1.

Et steet a fir déi grouss a b fir déi kleng Hallefachs eng Ellips respektiv imaginär Hallefachs der Hyperbel.

D'Formel fir d'Berechnung vun der numerescher Exzentrizitéit ass:

${\displaystyle \varepsilon ={\frac {e}{a}}}$

Mat ${\displaystyle a^{2}\pm b^{2}=e^{2}}$ (+ fir d'Hyperbel, − fir d'Ellips) ergëtt sech:

${\displaystyle \varepsilon ={\frac {\sqrt {a^{2}\pm b^{2}}}{a}}={\sqrt {1\pm \left({b \over a}\right)^{2}}}}$

Linear Exzentrizitéit

Am Zieler vun der numereschen Exzentrizitéit steet e, déi linear Exzentrizitéit. Si ass eng Mooss fir déi optesch Brennwäit vum Kegelschnëtt:

${\displaystyle e={\sqrt {a^{2}\pm b^{2}}}}$

Am Fall vun der Parabel ass d'Equatioun trivial: ${\displaystyle e=a}$ und ${\displaystyle b=0}$
Geneesou am Fall vun engem Krees: ${\displaystyle a=b}$ und ${\displaystyle e=0}$

D'Exzentrizitéit an der Astronomie

 Méi Informatioun doriwwer am Artikel: Exzentrizitéit (Astronomie).