Просторна честота

Во математиката, физиката и инженерството, просторна честота е одлика на било која структура која е периодична во положбата во просторот. Просторната честота е мерка за тоа колку често синусоидните компоненти (како што е определено со Фуриевата трансформација) на структурата се повторуваат по единица дистанца. Единица во SI на просторна честота е циклуси по метар. Во апликациите за обработка на слики, просторна честота често се изразува во единици на циклуси по милиметар или еквивалентни линии на парови по милиметар.

Слика на Зелена морска школка

Претставување на просторната честота на Зелена морска школка

Слика и просторните честота: големината на честотата зависи логаритамски, нултата честота е во центарот. Забележливо е групирањето на содржината при ниски честоти, вообичаено својство на природните слики.

Во бранова механика, просторна честота најчесто се означува со ${\displaystyle \xi }$^[1] или понекогаш ${\displaystyle \nu }$ , иако таа исто така се користи ^[2] за да претставува временска честота. Таа е поврзана со брановата должина со формулата

${\displaystyle \xi ={\frac {1}{\lambda }}.}$

Исто така, бројот на аголен бран ${\displaystyle }$, мерено во радијани по метар, е поврзан со просторна честота и бранова должина со

${\displaystyle k=2\pi \xi ={\frac {2\pi }{\lambda }}.}$

Визуелна перцепција

Во студијата за визуелна перцепција, синусоидните мрежи често се користат за испитување на способностите на визуелниот систем. Во овие стимули, просторната честота се изразува како број на циклуси по степен на визуелен агол. Сигналните решетки, исто така, се разликуваат една од друга во амплитудата (големината на разликата во интензитетот помеѓу светлината и темните ленти) и аголот..

Теорија на просторни честоти 

Теоријата на просторни честоти се однесува на теоријата дека визуелниот кортекс работи на код од просторна честота, а не на кодот на директни рабови и линии што ги претпоставуваат Хубел и Визел врз основа на раните експерименти на V1 невроните во мачката.^[3][4] Во поткрепа на оваа теорија експерименталното набљудување е дека невроните на визуелниот кортекс реагираат уште посилно на синусните бранови кои се поставени на специфични агли во нивните рецептивни полиња отколку на рабовите или баровите. Повеќето неврони во примарниот визуелен кортекс најдобро реагираат кога синусната решетка на одредена честота е претставена со одреден агол на одредена локација во видното поле.^[5] Сепак, како што забележа Телер (1984),^[6] веројатно не е мудро да се третира највисоката стапка на отпуштање на одреден неврон како посебно значење во однос на нејзината улога во перцепцијата на одреден стимул, со оглед на тоа што Знаеме дека нервниот код е поврзан со релативните стапки на отпуштање. На пример, во боја кодирање од страна на три конуси во човечката мрежница, не постои посебно значење за конусот што отпушта најсилно - важна е релативната стапка на отпуштање на сите три истовремено. Телер (1984) слично истакна дека силната стапка на отпуштање како одговор на одреден стимул не треба да се толкува како укажување на тоа дека невронот е специјализиран за тој стимул, бидејќи постои неограничена класа на еквивалентност на стимули кои можат да произведат слични стапки на отпуштање.

Теоријата за визуелна честота на визуелизација се заснова на два физички принципи:

1. Секој визуелен стимул може да се претстави со заговор на интензитетот на светлината по должината на линиите низ неа.

 2. Секоја крива може да се разложи во составните синусни бранови со анализа на Фурье.

Теоријата (за која допрва треба да се развие емпириска поддршка) наведува дека во секој функционален модул на визуелниот кортекс, Фуриевата анализа се изведува на приемното поле и се смета дека невроните во секој модул селективно одговараат на различни ориентации и честоти на синус брановидни мрежи.^[7] Кога сите визуелни кортексни неврони кои се под влијание на одредена сцена одговараат заедно, перцепцијата на сцената е создадена од збирката на различни синусни бранови. (Оваа постапка, сепак, не го опфаќа проблемот на организација на производите од збир на бројки, основи и така натаму. Ефикасно ја обновува оригиналната (пред-Фуриева анализа) дистрибуција на интензитет на фотон и бранови должини преку проекција на мрежницата, но не додава информации за оваа оригинална дистрибуција. Значи, функционалната вредност на таквата хипотезирана постапка е нејасна. Некои други приговори на "теоријата на Фурие" се дискутираат од Вестхајмер (2001)^[8] ). Еден генерално не е свесен за поединечните компоненти на просторната честота, бидејќи сите елементи во суштина се помешани заедно во една мазна застапеност. Сепак, компјутерски-засновани процедури за филтрирање може да се користат за деконструирање на сликата во нејзините поединечни просторни честотни компоненти.^[9] Истражувањата за откривање на просторни честоти од визуелни неврони ги надополнуваат и продолжуваат претходните истражувања користејќи директни рабови, наместо да го отфрлат.^[10]

Понатамошните истражувања покажуваат дека различни просторни честоти пренесуваат различни информации за појавата на стимул. Високите просторни честоти претставуваат ненадејни просторни промени во сликата, како што се рабовите, и генерално кореспондираат со подвижни информации и фини детали. Бар (2004) предложил ниски просторни честоти да претставуваат глобални информации за обликот, како што се општата ориентација и пропорции.^[11] Познато е дека брзата и специјализирана перцепција на лица повеќе се потпира на информации за ниска просторна честота.^[12] Во општата популација на возрасни, прагот за дискриминација во просторна честота е околу 7%. Често е посиромашен кај лицата со дислексија.^[13]

Синусоидни решетки и Мајкелсонова равенка

Постои важен квантитативен концепт поврзан со просторната честота, позната како равенка на Микелсон:

${\displaystyle {\frac {I_{\mathrm {max} }-I_{\mathrm {min} }}{I_{\mathrm {max} }+I_{\mathrm {min} }}}.}$

Во смисла на Лаик, ова е односот на растојанието на врвот до максимумот од него, што е двојно повеќе од просекот. Еден степен на визуелното поле претставува четири циклуси на бранот..^[14]

Поврзано

• Фуриева анализа
• Суперлеќи
• Визуелна перцепција

Наводи

1. SPIE Optipedia article: "Spatial Frequency"
2. Како на пример Планковата равенка.
3. Martinez LM, Alonso JM (2003). „Complex receptive fields in primary visual cortex“. Neuroscientist. 9 (5): 317–31. doi:10.1177/1073858403252732. PMC 2556291. PMID 14580117.
4. De Valois, R. L.; De Valois, K. K. (1988). Spatial vision. New York: Oxford University Press.
5. Issa N=P, Trepel C, Stryker MP (2000). „Spatial frequency maps in cat visual cortex“. The Journal of Neuroscience. 20 (22): 8504–8514. PMC 2412904. PMID 11069958.CS1-одржување: повеќе имиња: список на автори (link)
6. „Teller, D. "Linking Propositions"“ (PDF). Архивирано од изворникот (PDF) на 2017-08-29. Посетено на 2018-12-15.
7. Barghout, Lauren (2014). Vision: How Global Perceptual Context Changes Local Contrast Processing (Ph.D. Dissertation 2003). Updated for Computer Vision Techniques. Scholars' Press. ISBN 978-3-639-70962-9.
8. Westheimer, G. "The Fourier Theory of Vision"
9. Blake, R. and Sekuler, R., Perception, 3rd ed. Chapter 3. ISBN 978-0-072-88760-0
10. Pinel, J. P. J., Biopsychology, 6th ed. 293–294.
11. Bar M (Aug 2004). „Visual objects in context“. Nat. Rev. Neurosci. 5 (8): 617–29. doi:10.1038/nrn1476. PMID 15263892.
    Box 2: Spatial frequencies and the information they convey
12. Awasthi B, Friedman J, Williams MA (2011). „Faster, stronger, lateralized: Low spatial frequency information supports face processing“. Neuropsychologia. 49 (13): 3583–3590. doi:10.1016/j.neuropsychologia.2011.08.027. PMID 21939676.
13. Ben-Yehudah G, Ahissar M (May 2004). „Sequential spatial frequency discrimination is consistently impaired among adult dyslexics“. Vision Res. 44 (10): 1047–63. doi:10.1016/j.visres.2003.12.001. PMID 15031099.
14. "Vision" McGraw-Hill Encyclopedia of Science & Technology, vol. 19, p.292 1997