Дваесетаголник

Дваесетаголник – многуаголник со двааесет темиња и дваесет страни.

Правилен дваесетаголник
Правилен дваесетаголник
Вид	правилен многуаголник
Рабови и темиња	20
Шлефлиев симбол	{20}, t{10}, tt{5}
Коксетер–Динкинови дијаграми
Група на симетрија	диедарска (D20), ред 2×20
Внатрешен агол	162°
Својства	испакнат, впишан, рамностран, изогонален, изотоксален

Правилен дваесетаголник

Правилниот дваесетаголник е дваесетаголник кај кого сите страни се со еднакви должини и сите внатрешни агли се еднакви.

Внатрешните агли на правилен дваесетаголник имаат по 162° (степени), а збирот на сите внатрешни агли на кој било дваесетаголник изнесува 3240°.

Ако основната страна на правилниот дваесетаголник е со должина ${\displaystyle a\,\!}$, неговата плоштина ќе биде дадена со формулата:
${\displaystyle P=5a^{2}\mathop {\mathrm {ctg} } \,{\frac {\pi }{20}}=5a^{2}\left(1+{\sqrt {5}}+{\sqrt {5+2{\sqrt {5}}}}\right)\approx 31{,}5688a^{2}}$.

Плоштината може да се пресмета и со:
${\displaystyle P=10R^{2}\sin {\frac {\pi }{10}}=20r^{2}\mathop {\mathrm {tg} } \,{\frac {\pi }{20}}}$

каде
${\displaystyle R}$ - е полупречник на опишаната кружница, а
${\displaystyle r}$ - е полупречник на впишаната кружница.

Периметарот на дваесетаголник чија страна е со должина ${\displaystyle a\,\!}$ е еднаков на ${\displaystyle 20a\,\!}$.

Конструкција

Правилен дваесетаголник може да се конструира со помош на линијар и шестар.

Анимиран приказ на конструкција на дваесетаголник со помош на шестар и линијар

Една од можните конструкции се надоврзува на конструкцијата на десетаголник. Доволно најпрво да се конструира правилен десетаголник, а потоа и симетрали на страните и во пресекот со кружницата да се добијат уште десет точки кои со темињата на десетаголникот ќе ги сочинуваат дваесетте темиња на правилен дваесетаголник.

Поврзано

• Многуаголник
• Правилен многуаголник

Надворешни врски

„Дваесетаголник“ на Ризницата ?

• Дваесетаголник на Mathworld