Логичка еквиваленција

Во логиката, исказите p и q се логички еквивалентни (истоветни) кога имаат иста логичка содржина.

Синтаксички земено, p и q се еквиваленти ако секое од нив може да се докаже од другото. Семантички земено, p и q се еквивалентни кога имаат иста вистинитосна вредност во секој модел.

Логичката еквиваленција често погрешно се меша со материјалната еквиваленција. Првото е исказ во еден метајазик, кое тврди нешто за исказите p и q на објектен јазик. Но самата материјална еквивалентност на p и q (се запишува како „p ↔ q“) е друг исказ на објектниот јазик. Меѓутоа тука постои извесна поврзаност; p и q се синтаксички еквивалентни ако и само ако p ↔ q е теорема, додека p и q се семантички еквивалентни ако и само ако p ↔ q е тавтологија.

Логичката еквивалентност на p и q понекогаш се изразува како p ≡ q или p ⇔ q. Меѓутоа овие симболи исто така се користат и за материјална еквиваленција; правилното толкување зависи од контекстот.

Пример

Следниве искази се логички еквивалентни:

1. Ако Филип е во Скопје, тогаш тој е во Македонија. (Во симболи, с → м.)
2. Ако Филип не е во Македонија, тогаш тој не е во Скопје. (Во симболи, ~м → ~с.)

Синтаксички, (1) и (2) се кодеривативни по пат на законот на контрапозиција и двојна негација. Семантички, (1) и (2) се точни (вистинити) во апсолутно ист модел (толкувања, вреднувања); имено, оние каде или Филип е во Скопје е неточно, или Филип е во Македонија е точно.

(Треба да се напомене дека овој пример ја зема предвид класичната логика. Во некои некласични логики (1) и (2) не се сметаат за логички еквивалентни.)

Поврзано

• Логички бикондиционал
• Логичка еднаквост
• Ако и само ако
• Взаемнозадоволителност