Примеркување (обработка на сигнали)

Примеркување или земање примероци — во обработката на сигнали, примеркување (земање примероци) е намалување на континуираниот временски сигнал на дискретен временски сигнал. Вообичаен пример е претворање на звучен бран (континуиран сигнал) во серија примероци (дискретен временски сигнал).

Приказ на примеркување сигнали. Континуиран сигнал е претставен со зелена боја, додека дискретните примероци се означени со сини вертикални линии.

Горните два графикони ги прикажуваат Фуриеовите трансформации на две различни функции кои даваат исти резултати кога се земаат примероци со одредена брзина. Функцијата на основниот опсег се зема побрзо од Никвистовата стапка, а функцијата за пропусниот опсег се претвора во основен опсег. Долните графикони покажуваат како идентичните спектрални резултати ствараат алијаси на процесот на земање примероци.

Примерок е вредност или збир на вредности во момент и/или простор. Избирач на примероци е потсистем или операција која извлекува примероци од континуиран сигнал. Теоретски идеалниот избирач на примероци обезбедува примероци еквивалентни на моменталната вредност на континуираниот сигнал во саканите точки.

Изворниот сигнал може да се најде од низа примероци, до Никвистовата граница, со поминување на низата примероци низ нископропусен филтер наречен реконструкциски филтер.

Теорија

Земањето примероци може да се прави за функции кои варираат во просторот, времето или која било друга димензија, а слични резултати се добиваат во две или повеќе димензии.

За функциите кои се менуваат во времето, нека s(t) е континуираната функција (или „сигнал“) за примеркување и нека примеркувањето се врши со мерење на вредноста на континуираната функција на секои T секунди, наречена интервал на примеркување или период на примеркување.^[1] Тогаш, функцијата од земените примероци е дадена со редоследот :

s (nT), за целобројни вредности на n .

Честотата на примеркување или брзината на примеркување, f_s , е просечниот број на примероци добиени во една секунда (примероци во секунда), па f _s = 1/T.

Реконструкцијата на континуираната функција од примероците се врши со интерполациски алгоритми. Витакер-Шеноновата формула за интерполација е математички еквивалентна на идеален нископропусен филтер чиј влез е серија на Диракови делта функции модулирани (помножени) со вредностите на примероците. Кога временскиот интервал помеѓу соседните примероци е константен (T), низата на делта функции се нарекува Диракова поворка импулси. Математички, модулираната Диракова поворка импулси е еквивалентна на производот од функцијата на поворката импулси со s (t). Оваа чисто математичка апстракција понекогаш се нарекува земање примероци или примеркување.^[2]

Повеќето од примеркуваните сигнали не се едноставно складирани и реконструирани. Но, верноста на теоретската реконструкција е вообичаена мерка за ефикасноста на земање примероци. Оваа верност се намалува кога s (t) содржи фреквенциски компоненти чија периодичност е помала од два примероци; или еквивалентно дека односот на циклусот спрема примероците е поголем од ½ (види алијасинг). Вредноста ½ циклуси/примерок × f _s примероци/ сек = f _s /2 циклуси/сек (во херци) е позната како Никвистова честота на примероци. Затоа, s (t) обично е излез на нископропусен филтер, функционално познат како антиалијасинг филтер. Без филтер против ублажување (антиалијасинг филтер), фреквенциите повисоки од Никвистовата фреквенција ќе влијаат на примероците на начин што е погрешно протолкуван од процесот на интерполација.

Теорија

Во пракса, континуираниот сигнал се примеркува со помош на аналогно-дигитален конвертор (АДК), уред со различни физички ограничувања. Ова резултира со отстапувања од теоретски совршената реконструкција, кои во заедницата се нарекуваат изобличување.

Може да се појават различни видови изобличувања, вклучувајќи:

• Алијасинг. Одредена количина на алијасинг е неизбежна бидејќи само теоретските, бескрајно долги, функции не можат да содржат фреквенции над Никвистовата фреквенција. Алијасингот може да се направи произволно мал со користење на доволно голем филтер за ублажување.
• Грешка на отворот е резултат на фактот што примерокот е добиен како временски просек во областа за земање примероци, а не е еднаков на вредноста на сигналот во моментот на земање примерок^[3]. Во кругот на примерокот и задржувањето засновано на кондензатор, грешките на отворот се воведуваат со неколку механизми. На пример, кондензаторот не може моментално да го следи влезниот сигнал и кондензаторот не може истовремено да се изолира од влезниот сигнал.
• Отстапување од прецизни временски интервали на примерокот.
• Шум, вклучително и шум од топлинскиот сетилник, аналоген шум на струјата, итн.
• Многукратна граница на грешка, предизвикана од неможноста на АДК да ги менува влезните вредности доволно брзо.
• Квантизација како последица на конечната прецизност на зборовите што ги претставуваат претвораните вредности.
• Грешка поради други нелинеарни ефекти на пресликување на влезниот напон во претвораните излезни вредности (покрај ефектите на квантизација).

Иако употребата на прекумерно земање примероци може целосно да ја елиминира грешката во отворот и ублажување со нивно поместување од пропусниот опсег, оваа техника практично не може да се користи над неколку GHz и може да биде прилично скапа на многу пониски фреквенции. Понатаму, иако прекумерното земање примероци може да ја намали грешката во квантизацијата и нелинеарноста, не може целосно да ги елиминира. Соодветно на тоа, практичните аналогни-дигитални конвертори на аудио фреквенции обично не покажуваат алијасинг, грешка на отворот и не се ограничени со грешка при квантизација. Наместо тоа, доминира аналогниот шум. На радио и микробранови фреквенции каде прекумерното земање примероци е непрактично, а филтрите се скапи, грешката на отворот, грешката во квантизацијата и потфрлањето може да бидат значителни ограничувања.

Треперењето, шумот и квантизацијата често се анализираат со нивно моделирање како случајни грешки додадени на вредностите на примерокот. Интеграционите ефекти и ефектите на задржување од нулти ред може да се анализираат како облик на филтрирање со мали премини. Нелинеарностите или на аналогно-дигиталниот конвертор или на дигитално-аналогниот конвертор се анализираат со замена на идеалното пресликување на линеарната функција со предложена нелинеарна функција.

Практични разгледувања

Примеркување на звук

Дигиталното аудио користи импулсно-кодна модулација и дигитални сигнали за репродукција на звукот. Ова вклучува аналогно-дигитална конверзија (АДК), дигитално-аналогна конверзија (ДАК), складирање и пренос. Всушност, системот кој најчесто се нарекува дигитален всушност е аналогно дискретно ниво на претходниот електричен аналог. Иако модерните системи можат да бидат доста суптилни во нивните методи, основната употреба на дигиталниот систем е способноста за складирање, преземање и пренос на сигнали без губење на квалитетот.

Примеркување

Вообичаената единица за брзина на примеркување е Hz, (херц) и значи „примероци во секунда“. На пример, 48 kHz е 48.000 примероци во секунда.

Кога е неопходно да се сними звук што го покрива целиот опсег, од 20-20.000 Hz, на човечкиот слух,^[4] како што е снимање музика или повеќе видови акустични настани, аудио брановите облици обично се земаат примероци на 44,1 kHz (CD), 48 kHz, 88,2 kHz или 96 kHz.^[5] Барањето за приближно двојна стапка е последица на Никвистовата теорема. Стапките на земање примероци повисоки од околу 50 kHz до 60 kHz не можат да обезбедат повеќе употребливи информации за човечките слушатели. Раните професионални производители на аудио опрема избрале стапки на земање примероци во областа од 40 до 50 kHz поради оваа причина.

Постоел индустриски тренд кон стапки на примеркување далеку над основните барања: 96 kHz, па дури и 192 kHz^[6] Иако ултразвучните фреквенции се нечујни за луѓето, снимањето и мешањето со повисоки стапки на примеркување е ефикасно во отстранувањето на изобличувањата што можат да бидат предизвикани од алијасингот. Спротивно на тоа, ултразвучните звуци можат да бидат во интеракција и можат да го модулираат звучниот дел од фреквенцискиот спектар (интермодулациско изобличување), деградирајќи ја верноста.^[7] Една од предностите на повисоките стапки на примеркување е тоа што тие можат да ги ублажат барањата за дизајн на нископропусен филтер за аналогно-дигитален конвертор и дигитално-аналоген конвертор, но со современите сигма-делта конвертори оваа предност е помалку важна.

Здружението за аудио инженерство препорачува брзина на примеркување од 48 kHz за повеќето апликации, но дава препознавање на 44,1 kHz за компактен диск (ЦД) и други цели на потрошувачите, 32 kHz за апликации поврзани со пренос и 96 kHz за поголем пропусен опсег или ублажено филтрирање.^[8] И Лаври инженеринг и Ј. Роберт Стјуарт наведуваат дека идеалната стапка на примеркување би била околу 60 kHz, но бидејќи ова не е стандардна фреквенција, се препорачуваат 88,2 или 96 kHz за цели на снимање.^{[9][10][11][12]}

Поцелосен список на вообичаени стапки на примеркување звук:

Фреквенција на земање примероци	Примена
8.000 Hz	Телефон и шифриран воки-токи, безжичен интерфон и безжичен микрофонски пренос; соодветен за човечкиот говор, но без раширеност
11.025 Hz	Една четвртина од стапката на земање примероци на аудио ЦД-а; се користи за послаб квалитет на PCM, MPEG звук и за аудио анализа на опсегот на нискотонски звучници.
16.000 Hz	Проширување на широкопојасната фреквенција во споредба со стандардниот телефонски теснопојасен 8000 Hz. Се користи во повеќето современи VoIP и VVoIP комуникациски производи.
22.050 Hz	Половина од фреквенцијата на земање примероци на аудио ЦД-а; се користи за понизок квалитет PCM и MPEG аудио и за аудио анализа нискофреквенциска енергија. Погодна за дигитализирање аудио формати на почетокот на 20 век, како грамофонски плочи.[13]
32.000 Hz	MiniDV дигитална видеокамера, видео ленти со дополнителни аудио канали (на пр. DVCAM со четири канали на звук), DAT (LP режим), германско Digitales Satellitenradio, дигитален аудио NICAM, што се користи заедно со аналоген телевизиски звук во некои земји. Висококвалитетни дигитални безжични микрофони. Погодна за дигитализирање на FM радио.
37.800 Hz	CD-XA аудио
44.056 Hz	Ја користат дигитални аудио заклучени видео сигнали во NTSC боја (3 примероци по линија, 245 линии по поле, 59,94 полиња во секунда = 29,97 фрејмови во секунда).
44.100 Hz	Аудио ЦД, исто така најчесто се користи со MPEG-1 аудио (VCD, SVCD, MP3). Првично бил избран од Sony затоа што можело да се снима на модифицирана видео опрема што работи или со 25 фрејмови во секунда (PAL) или 30 фрејмови во секунда (со користење на NTSC монохроматски видеорекордер) и да го покрие пропусниот опсег од 20 kHz потребен за да одговара на професионалното аналогно време опрема за снимање. PCM адаптер би вградувал дигитални аудио примероци во аналоген видео канал, на пример, видео лента PAL користејќи 3 примероци по линија, 588 линии по кадар, 25 кадрови во секунда.
47.250 Hz	првиот комерцијален PCM снимач на звук од Nippon Columbia (Denon)
48.000 Hz	Стандардна стапка на земање примероци на аудио што ја користат професионалната дигитална видео опрема како што се магнетофони, видео сервери, миксери итн. Оваа брзина е избрана затоа што може да реконструира фреквенции до 22 kHz и да работи со NTSC видео од 29,97 фрејмови во секунда - како и системи со 25 фрејмови во секунда, 30 фрејмови во секунда и 24 фрејмови во секунда. Со системите со 29,97 fps, потребно е да се обработат 1601,6 аудио примероци по кадар, со што се обезбедува целосен број аудио примероци само на секој петти видео кадар. Се користи и за аудио во потрошувачки видео формати како што се DV, дигитална телевизија, ДВД и филмови. Професионалниот сериски дигитален интерфејс (SDI) и серискиот дигитален интерфејс со висока дефиниција (HD-SDI) што се користат заедно за поврзување на опремата за емитување телевизија ја користат оваа фреквенција за земање примероци на аудио. Повеќето професионални аудио уреди користат земање примероци од 48 kHz, вклучувајќи конзоли за мешање и уреди за дигитално снимање.
50.000 Hz	Првите комерцијални дигитални аудио рекордери од доцните 70-ти од 3M и Soundstrim.
50.400 Hz	Стапката на земање примероци што ја користи дигиталниот аудио рекордер Mitsubishi ix-80.
64.000 Hz	Ретко се користи, но поддржан од одреден хардвер[14][15] и софтвер.[16][17]
88.200 Hz	Стапката на земање примероци што ја користи некоја професионална опрема за снимање кога дестинацијата е ЦД (повеќекратно од 44.100 Hz). Некои професионални аудио уреди користат (или можат да изберат) земање примероци од 88,2 kHz, вклучувајќи миксери, EQ, компресори, реверб и уреди за снимање.
96.000 Hz	DVD-Audio, некои LPCM DVD песни, BD-ROM (Blu-ray Disc) аудио записи, HD DVD (DVD со висока дефиниција) аудио записи. Одредена професионална опрема за снимање и производство може да избере земање примероци од 96 kHz. Оваа фреквенција на земање примероци е двојно поголема од стандардот од 48 kHz што вообичаено се користи со аудио на професионална опрема.
176.400 Hz	Стапката на земање примероци што ја користат HDCD рекордери и други професионални апликации за производство на ЦД. Четири пати поголема од 44,1 kHz.
192.000 Hz	DVD-Audio, некои LPCM DVD-а, BD-ROM (Blu-ray Disc) аудио и HD DVD (High Definition DVD) аудио, уреди за снимање звук со висока резолуција и софтвер за уредување аудио. Оваа фреквенција на земање примероци е четири пати поголема од стандардната 48 kHz која вообичаено се користи со аудио на професионална видео опрема.
352.800 Hz	Дефиниција на форматот DXD што се користи за снимање и уредување на Супер аудио ЦД-а, бидејќи 1-битен директен тек дигитален (DSD) не е погоден за уредување. Осум пати повеќе од 44,1 kHz.
2.822.400 Hz	SACD, 1-битен процес на делта-сигма модулација познат како Direct Stream Digital, развиен од Sony и Philips .
5.644.800 Hz	Двојно поголема брзина од ДСД, 1-битен Direct Stream Digital со двојно поголема брзина од SACD. Се користи во некои професионални ДСД диктафони.
11.289.600 Hz	Четири пати поголема брзина од DSD, 1-битен Direct Stream Digital со четири пати поголема брзина од SACD. Се користи на некои необични професионални DSD диктафони.
22.579.200 Hz	Осум пати поголем од DSD преносот, 1-битен Direct Stream Digital со осум пати поголема брзина од SACD. Се користи на ретки експериментални DSD рекордери. Исто така познат како DSD512.

Длабочина на битови

Аудиото обично се снима на 8-, 16- и 24-битни длабочини, давајќи теоретски максимален однос сигнал-квантизација-шум за чист синусен бран од приближно 49,93 dB, 98,09 dB и 122,17 dB.^[18] Аудиото со квалитет на ЦД користи 16-битни примероци. Топлинскиот шум го ограничува вистинскиот број на битови што може да се користат во квантизацијата. Малку аналогни системи имаат однос сигнал-шум поголем од 120 dB. Меѓутоа, операциите за дигитална обработка на сигнали можат да имаат многу висок динамички опсег, па вообичаено е операциите за мешање и мастеринг да се вршат со 32-битна прецизност, а потоа да се претвораат во 16- или 24-битни за дистрибуција.

Примеркување на говор

Говорните сигнали, т.е. сигналите наменети да носат само човечки говор обично може да се земат со многу помала брзина. За повеќето фонеми, речиси целата енергија е содржана во опсегот од 100 Hz - 4 kHz, што овозможува брзина на земање примероци од 8 kHz. Ова е стапката на земање примероци што ја користат речиси сите телефонски системи, кои ги користат спецификациите за земање примероци и квантизација G.711.

Примеркување на видео содржини

Телевизија со стандардна резолуција користи или 720 x 480 пиксели (US NTSC 525-линии) или 720 x 576 пиксели (UK 625-line PAL) за видливото подрачје на сликата.

Телевизијата со висока дефиниција (HDTV) користи 720p (прогресивна), 1080i (преплетена) и 1080p (прогресивна, позната и како Full-HD).

Во дигиталното видео, временската стапка на земање примероци се одредува според брзината на менувањето на сликите – поточно фреквенцијата на полето. Стапката на земање примероци на сликата е стапката на повторување на периодот на интеграција на сетилникот. Бидејќи периодот на интеграција може да биде значително пократок од времето помеѓу повторувањата, фреквенцијата на земање примероци може да се разликува од обратното време на примерокот:

• 50 Hz - PAL видео
• 60 / 1,001 Hz ~ = 59,94 Hz - NTSC видео

Видео дигитално-аналогни конвертори (претворачи) работат во опсегот на мегахерци (од ~ 3 MHz за композитни видео скали со низок квалитет во раните конзоли за игри, до 250 MHz или повеќе за VGA излез со највисока резолуција).

Кога аналогното видео се претвора во дигитално видео, се случува различен процес на земање примероци, овој пат на фреквенција на пиксели, што одговара на фреквенцијата на просторно земање примероци долж линиите на скенирање. Типична стапка на земање примероци на пиксели е:

• 13,5 MHz - CCIR 601, D1 видео

Просторното земање примероци во другата насока се одредува со растојанието на линиите за скенирање во растерот. Брзината на земање примероци и резолуциите во двете просторни насоки може да се мерат во единици линии по висина на сликата.

Просторниот алијасинг на високофреквенциските компоненти на лум или хром видео се појавува како моаров примерок.

3D примеркување

Обемниот процес на рендерирање зема примероци од 3D решетка од воксели за да произведе 3D рендерирање на исечените (томографски) податоци. Се претпоставува дека 3D решетката претставува континуиран регион на 3D простор. Волуметриското снимање е вообичаено за медијално снимање, рендген компјутеризирана томографија (CT / CAT), магнетна резонанца (МРИ), позитронска емисиона томографија (ПЕТ) се некои примери. Се користи и за сеизмичка томографија и други примени.

Потпримеркување

Кога сигналот од големи размери се зема побавно од Никвистовата брзина, примероците не се разликуваат од примероците на нискофреквенцискиот алиас на високофреквенциски сигнал. Ова често се прави намерно на таков начин што алијасирањето на најниската фреквенција го задоволува Никвистовиот критериум, бидејќи широкиот сигнал сè уште е уникатно претставен и надоместлив. Таквото потпримеркување е познато и како земање примероци од опсег, хармонично земање примероци, IF земање примероци и директно IF во дигитална конверзија.^[19]

Препримеркување

Прекумерното земање примероци се користи во повеќето современи аналогно-дигитални конвертори за да се намалат изобличувањата воведени од практичните конвертори од дигитално во аналогно, како што е задржување на нула ред наместо идеализации како што е формулата за интерполација на Витакер-Шанон.^[20]

Примена

Комплексно земање примероци (И/К примеркување) е истовремено земање примероци од два различни, но поврзани, бранови облици, што резултира со парови примероци кои подоцна се третираат како сложени броеви. [upper-alpha 1] Кога еден бранов облик${\displaystyle ,{\hat {s}}(t),}$ е Хилбертовата трансформација на вториот бранов облик${\displaystyle ,s(t),\,}$ функцијата на сложената вредност , ${\displaystyle s_{a}(t)\triangleq s(t)+i\cdot {\hat {s}}(t),}$ се нарекува аналитички сигнал, чија Фуриеова трансформација е нула за сите негативни вредности на фреквенцијата. Во тој случај, Никвистовата стапка за брановиот облик без фреквенција ≥ B може да се сведе на самото B (сложени примероци во секунда), наместо 2B (вистински примероци во секунда). [upper-alpha 2] Изгледа дека еквивалентниот бранов облик на основниот опсег е, ${\displaystyle s_{a}(t)\cdot e^{-i2\pi {\frac {B}{2}}t},}$ исто така има Никвистова стапка од B, бидејќи целата нејзина содржина на ненулта фреквенција е поместена во интервалот [-B/2, B/2).

Иако примероците со сложена вредност може да се добијат како што е претходно опишано, тие исто така се создаваат со манипулирање со примероци од точно обликуван брановиден облик. На пример, еквивалентниот облик на основниот опсег може да се креира без експлицитно пресметување ${\displaystyle {\hat {s}}(t),}$ со обработка на низата на производи ${\displaystyle ,\left[s(nT)\cdot e^{-i2\pi {\frac {B}{2}}Tn}\right],}$ [upper-alpha 3] преку дигитален нископропусен филтер чија фреквенција на пресек е B /2. [upper-alpha 4] Со пресметување само на секој втор примерок од излезната секвенца се намалува стапката на примероци сразмерно со намалената Никвистова стапка. Резултатот е половина помалку примероци со сложена вредност од оригиналниот број на стварни примероци. Ниту една информација не е изгубена и доколку е потребно може да се врати оригиналниот бранов облик s(t).

Комплексно примеркување

• Стеснување на примероци
• Ширење примероци
• Повеќедимензионално земање примероци
• Конверзија на стапка на примерок
• Дигитализација
• Шема и задржување
• Бета кодер
• Кел фактор
• Брзина на пренос