Сложен број

Сложен број — позитивен цел број што може да се образува со множење на два помали позитивни цели броеви. Според тоа, тој е позитивен цел број што има барем еден делител освен 1 и самиот себе.^{[б 1][б 2]} Секој позитивен цел број е сложен, прост или еден 1, па затоа сложените броеви се токму броевите што не се прости и не се единица.^{[б 3][б 4]} На пример, целиот број 14 е сложен број бидејќи е производ на двата помали цели броеви 2 × 7, но целите броеви 2 и 3 не се, бидејќи секој може да се подели само со еден и себеси.

Приказ, со Куизенерови прачки, на делителите на сложениот број 10

Сложените броеви можат да се распоредат во правоаголници, но простите броеви не можат.

Сложените броеви до 150 се:

4, 6, 8, 9, 10, 12, 14, 15, 16, 18, 20, 21, 22, 24, 25, 26, 27, 28, 30, 32, 33, 34, 35, 36, 38, 39, 40, 42, 44, 45, 46, 48, 49, 50, 51, 52, 54, 55, 56, 57, 58, 60, 62, 63, 64, 65, 66, 68, 69, 70, 72, 74, 75, 76, 77, 78, 80, 81, 82, 84, 85, 86, 87, 88, 90, 91, 92, 93, 94, 95, 96, 98, 99, 100, 102, 104, 105, 106, 108, 110, 111, 112, 114, 115, 116, 117, 118, 119, 120, 121, 122, 123, 124, 125, 126, 128, 129, 130, 132, 133, 134, 135, 136, 138, 140, 141, 142, 143, 144, 145, 146, 147, 148, 150. (низа A002808 во OEIS)

Секој сложен број може да се запише како производ од два или повеќе (не неопходно различни) прости броеви.^{[б 5]} На пример, сложениот број 299 може да се запише како 13 × 23, а сложениот број 360 може да се запише како 2³ × 3² × 5; понатаму, ова претставување е единствено до редот на множителите. Овој факт се нарекува основна теорема на аритметиката.^{[б 6][б 7][б 8][б 9]}

Постојат неколку познати тестови за простост кои можат да утврдат дали еден број е прост или сложен, кои не мора нужно да ја откриваат факторизацијата на сложениот влез.

Видови

Еден начин за класификација на сложените броеви е со броење на бројот на прости множители. Сложен број со два прости множители е полупрост или речиси 2-прост број (множителите не мора да бидат различни, па затоа се вклучени квадратите на простите броеви). Сложен број од три различни прости множители е клинест број. Во некои примени, потребно е да се направи разлика помеѓу сложените броеви со непарен број различни прости множители и оние со парен број различни прости множители. За вторите

${\displaystyle \mu (n)=(-1)^{2x}=1}$

(каде μ е Мебиусовата функција, а x е половина од вкупниот број на прости множители), додека за првата

${\displaystyle \mu (n)=(-1)^{2x+1}=-1.}$

Сепак, за прости броеви, функцијата враќа и −1 и ${\displaystyle \mu (1)=1}$ За број n со еден или повеќе повторувачки прости множители,

${\displaystyle \mu (n)=0}$.^{[б 10]}

Ако сите прости множители на еден број се повторуваат, тој се нарекува моќен број (сите совршени степени се моќни броеви). Ако ниту еден од неговите прости множители не се повторува, тој се нарекува квадратнослободен број. (Сите прости броеви и 1 се квадратно слободни.)

На пример, 72 = 2³ × 3², сите прости множители се повторуваат, па 72 е моќен број. 42 = 2 × 3 × 7, ниеден од простите множители не се повторува, па 42 е квадратнослободен.

Друг начин за класификација на сложените броеви е со броење на бројот на делители. Сите сложени броеви имаат најмалку три делители. Во случај на квадрати на прости броеви, тие делители се ${\displaystyle \{1,p,p^{2}\}}$ Број n што има повеќе делители од кој било x < n е високосложен број (иако првите два такви броја се 1 и 2).

Сложените броеви се нарекуваат и „правоаголни броеви“, но тоа име може да се однесува и на проничните броеви, броеви што се производ на два последователни цели броеви.

Уште еден начин за класификација на сложените броеви е да се утврди дали сите прости множители се или сите под или сите над некој фиксен (прост) број. Ваквите броеви се нарекуваат мазни броеви и груби броеви, соодветно.

Поврзано

• Основна теорема на аритметиката
• Разложување на множители
• Ератостеново сито
• Табела на прости множители
• Прост број
• Полупрост број
• Клинест број

Белешки

1. Pettofrezzo
2. Long
3. Fraleigh
4. Herstein
5. Long
6. Fraleigh
7. Long
8. McCoy
9. Pettofrezzo
10. Long

Литература

• Fraleigh, John B. (1976), A First Course In Abstract Algebra (2nd. изд.), Reading: Addison-Wesley, ISBN 0-201-01984-1
• Herstein, I. N. (1964), Topics In Algebra, Waltham: Blaisdell Publishing Company, ISBN 978-1114541016
• Long, Calvin T. (1972), Elementary Introduction to Number Theory (2nd. изд.), Lexington: D. C. Heath and Company, LCCN 77-171950
• McCoy, Neal H. (1968), Introduction To Modern Algebra, Revised Edition, Boston: Allyn and Bacon, LCCN 68-15225
• Pettofrezzo, Anthony J.; Byrkit, Donald R. (1970), Elements of Number Theory, Englewood Cliffs: Prentice Hall, LCCN 77-81766

Надворешни врски

• Lists of composites with prime factorization (first 100, 1,000, 10,000, 100,000, and 1,000,000)
• Divisor Plot (patterns found in large composite numbers)