Тангентен четириаголник
From Wikipedia, the free encyclopedia
Remove ads
Тангентен четириаголник е секој четириаголник за кој важи дека кружница ги допира сите негови страни. Името тангентен потекнува од својството што секоја страна на четириаголникот е тангента на кругот.

Една од основните својства на тангентниот четириаголник:
- Четириаголникот е тангентен ако и само ако симетралите на неговите внатрешни агли се пресекуваат во една точка.[1]
Оваа особина го дефинира начинот на конструирање на центарот на впишаната кружница. Се конструираат симетралите на аглите и тие се сечат во центарот на впишаната кружница.
Исто така, важи и една важна особина поврзана со должините на страните:
- Четириаголникот АБЦД е тангентен ако . Точно е и обратното - ако четириаголникот е тангентен, тогаш збирот на спротивните страни е меѓусебно еднаков.
Последицата е следна. Ако страниците се обележани со a, b, c, d, тогаш е
каде s е полупериметарот.
Ако страните на тангентниот четириаголник се a, b, c, d, и r е полупречник на впишаната кружница, тогаш неговата површина е дадена со формулата
Четириаголниците во кои истовремено може да се впише и опише кружница се нарекуваат бицентрични четираголници или тетивно-тангентни четириаголници.
Remove ads
Примери
Примери на тангентни четириаголници се: квадрат, ромб и делтоид.
Четириаголниците за кои со сигурност знаеме дека во нив не можат да се впишат кружници (не се тангентни) се паралелограмот и правоаголникот. Кај рамнокракиот трапез, постои посебен случај кога може да се впише кружница.
Некои својства на тангентниот четириаголник
Нека тангентниот четириаголник е трапез ( ), чии дијагонали се сечат во одредена точка .
Ако се , , и полупречници на кружници впишани во триаголниците , , и , тогаш
И, исто така, ако , , и се полупериметри на триаголниците , , и , тогаш
Remove ads
Формули
Интересен посебен случај е кога тангентниот четириаголник го задоволува условот
Според оваа претпоставка, тангентниот четириаголник е истовремено тетивен четириаголник, т.е. четириаголник со впишана и опишана кружница. Формулата за плоштината на овие четириаголници е едноставна
Со помош на Питагоровата и косинусната теорема се добиваат должините на отсечките и . Се применува
Ова резултира со соодносот на должините
Remove ads
Поврзано
- Тетивен четириаголник
- Тетивно-тангентен четириаголник
Наводи
Литература
Надворешни врски
Wikiwand - on
Seamless Wikipedia browsing. On steroids.
Remove ads