Хармониска средина

Хармониската средина — мерка на централна тенденција, која исто така се заснова на математичко пресметување (користејќи математичка формула) како аритметичката средина и геометриската средина. Хармониската средина е една од мерките на централна тенденција, корисна за квантитативни податоци.

Хармониска средина е специфична средна големина, која се користи во исклучителни случаи, кога вредностите на белегот се во обратнопропорционален однос со неговата големина.

Такви обратни пропорции постојат меѓу:

• Продуктивноста на трудот и потрошеното работно време за производство на единица производ. Поголема продуктивност ќе се добие доколку се оствари помал трошок на време по единица производ, што претставува обратнопропорционален однос на вредноста на белегот и неговата големина. Ако продуктивноста на трудот се мери со бројот на единици производ по единица време, тогаш поголема продуктивност ќе се добие доколку се произведат поголем број единици од производот по единица време,што претставува обратнопропорционален однос на вредноста на белегот и неговата големина;
• Куповната сила на парите и цената на стоката.
• Обртот на капиталот и времето на неговиот обрт.
• Цените на чинење и заработката на компанијата.
• Потрошеното време и продуктивноста на трудот и др.

Хармониската средина има смисла да се бара само за оние белези каде сите нивни вредности се различни од 0. Оваа средина е мошне чувствителна за мали вредности на членовите на серијата. Хармониската средина ги има одликите на средните вредности, меѓутоа нејзината главна интерпретација ниту е едноставна ниту забележителна. Нејзината примена во економските истражувања на појавите е мошне ограничена. Главно се применува во случаи каде белезите на статистичките единици се изразени во облик на т.н. реципрочни показатели.

Хармониска средина на негрупирани податоци

Хармониската средина што се пресметува од негрупирани податоци се нарекува проста хармониска средина. Се пресметува кога вкупниот број на податоци ќе се подели со збирот од реципрочните износи на вредностите на белегот.

Хармониската средина се обележува со симболот Мh. Се пресметува со примена на следнава формула:

Каде што:

Мh = хармониска средна големина N = бројот на податоци x = вредност на белегот

Пример

Шест работника произведуваат ист вид производ. Времето потребно за изработка на една единица производ по одделен работник е дадено во табела број 5.4. Да се пресмета просечното потребно време за изработка на единица производ.

                Табела број 5.4. Време потребно за изработка на една единица производ
                                                            по одделен работник

Решение:

Објаснување: Просечно потребно време за изработка на единица од набљудуваниот производ изнесува 9,2 минути.

Хармониска средина на групирани податоци

Хармониската средина пресметана од групирани податоци се нарекува хармониска пондерирана средина. Се пресметува кога вкупниот број на честоти ќе се подели со збирот на поделените износи меѓу бројот на честотите и вредноста на белегот.

Формулата за пресметка на хармониската пондерирана средина е следнава:

каде што:

Мh = хармониска средна големина fi = бројот повторувања на податоците x = вредност на белегот

ПРИМЕР: Во компанијата ПП за производство на една единица од производот А се троши следново време:

              Табела број 5.5. Потрошено време за производство на единица производ

Да се пресмета просечното потрошено време за изработка на една единица од производот А. Решение:

Објаснување: Просечно потрошено време за изработка на една единица од производот А во набљудуваната компанија изнесува 26,01 минути.^{[1] [мртва врска]}