Хиперсфера
From Wikipedia, the free encyclopedia
Remove ads
Хиперсфера или n-сфера – во геометријата генерализација на сфера во Евклидов простор од која било димензија. Еден од наједноставните примери е сфера од n-та димензија или n-сфера, поточно хиперплоштина на Евклидов простор , со општа ознака .

Remove ads
Дефиниција
Нека E е Евклидов простор со димензија n + 1, A точка во E, и R реален број строго позитивен. Множеството точки M чие растојание до A е R се нарекува хиперсфера со центар A и полупречник R.
Со дадени афини репери, можно е со транслација, со што воопшто не се менуваат геометриските својства, хиперсферата да се центрира во почетокот, чија равенка ќе биде:
- .
На пример :
Remove ads
Својства
Зафатнина
За зафатнина на просторот определен со хиперсфера со димензија n – 1 и полупречник R, што е Евклидова топка од n-та димензија, важи :
- ,
каде е гама-функција. Конкретно :
Во следната табела се дадени вредностите за зафатнина на првите 8 топки со димензија n и полупречник 1:
Зафатнината на една таква топка е максимална за n = 5. За n > 5, зафатнината опаѓа кога n расте и нејзината гранична вредност во бесконечност е нула:
- .
Хиперкоцка опишана околу единична хиперсфера има рабови со должина 2 и зафатнина 2n. Односот меѓу зафатнините на топка и впишана хиперкоцка е опѓачка во функција од n.
Плоштина
Плоштината на хиперсфера со димензија n-1 и полупречник R може да се определи вадејќи извод во однос на полупречникот R од зафатнината Vn :
- .
- .
Значи плоштината на единичната n-сфера е:
Следната табела ги дава вредностите за плоштина на првите 7 n-сфери со полупречник 1:
Плоштината на единична n-сфера е максимална за n = 6. За n > 6, плоштината опаѓа кога n расте и нејзината гранична вредност во бесконечност е нула :
- .
Remove ads
Поврзано
- Хиперпирамида
- 3-сфера
- Хиперкоцка
Wikiwand - on
Seamless Wikipedia browsing. On steroids.
Remove ads