ഗോളാഭം

ഒരു ദീർഘവൃത്തത്തെ അതിന്റെ ഏതെങ്കിലും അക്ഷത്തെ ആധാരമാക്കി ഭ്രമണം ചെയ്യിക്കുമ്പോഴുണ്ടാകുന്ന ജ്യാമിതീയരൂപമാണ്‌ ഗോളാഭം (ദീർഘഗോളം) അഥവാ സ്‌ഫെറോയ്‌ഡ്(Spheroid).

oblate spheroid	prolate spheroid

അളവുകൾ

സ്‌ഫെറോയ്‌ഡിനെ വിശദീകരിക്കുന്നതിന്‌ അതിന്റെ അർദ്ധദീർഘാക്ഷം (സെമീ മേജർ ആക്സിസ്) (${\displaystyle a}$), അർദ്ധലഘ്വക്ഷം (സെമീ മൈനർ ആക്സിസ്) (${\displaystyle b}$) എന്നിവയോ സെമീ മേജർ ആക്സിസ് (${\displaystyle a}$), പരപ്പ് (flattening) (${\displaystyle f}$) എന്നീ അളവുകളോ ആണ്‌ ഉപയോഗിക്കുന്നത്.

float

${\displaystyle o\!\varepsilon =\arccos \left({\frac {b}{a}}\right)=2\arctan \left({\sqrt {\frac {a-b}{a+b}}}\right);\,\!}$ ${\displaystyle f=2\sin \left({\frac {o\!\varepsilon }{2}}\right)^{2}=1-\cos(o\!\varepsilon )={\frac {a-b}{a}};\,\!}$

${\displaystyle f}$-ന്റെ വില പൂജ്യത്തിനും ഒന്നിനും ഇടക്കായിരിക്കും. ${\displaystyle f}$ പൂജ്യമാണെങ്കിൽ രണ്ട് അക്ഷങ്ങളുടേയും നീളം തുല്യമായിരിക്കുകയും രൂപം ഒരു ഗോളമായിരിക്കുകയും ചെയ്യും. പരപ്പ് (${\displaystyle f}$) പോലെത്തന്നെ സ്‌ഫെറോയ്‌ഡിന്റെ ആകൃതിയെ സൂചിപ്പിക്കാനുപയോഗിക്കുന്ന മറ്റൊരു അളവാണ്‌ വികേന്ദ്രത അഥവാ എസ്സെണ്ട്രിസിറ്റി (eccentricity), (${\displaystyle \varepsilon =e}$)^[1].

${\displaystyle \varepsilon ^{2}=\sin(o\!\varepsilon )^{2}={\frac {a^{2}-b^{2}}{a^{2}}};\,\!}$

ഭൂമി

പ്രധാന ലേഖനം: ഭൂമി

ഭൂമിയുടെ ആകൃതി ഒരു സ്‌ഫെറോയ്‌ഡിനോടാണ്‌ ഏറ്റവും സാദൃശ്യം പുലർത്തുന്നത്. അതിന്റെ പരപ്പ്,${\displaystyle f=0.003353}$ ആണ്‌. ${\displaystyle f}$ വളരെച്ചെറിയ ഒരു സംഖ്യയായതിനാൽ അതിന്റെ വ്യുൽക്രമമാണ്‌ (${\displaystyle {\frac {1}{f}}}$) പൊതുവേ ഇത്തരം മേഖലകളിൽ ഉപയോഗിച്ചുവരുന്നത്. വ്യാപകമായി ഉപയോഗിച്ചുവരുന്ന വേൾഡ് ജിയോഡെറ്റിക് സിസ്റ്റം 1984 (WGS 84) രീതിയിൽ ഭൂമിയെ താഴെക്കാണുന്ന അളവുകളുള്ള ഒരു സ്‌ഫെറോയ്‌ഡ് ആയാണ്‌ കണക്കാക്കുന്നത്^[1].

${\displaystyle a=6378137.0}$ മീറ്റർ
${\displaystyle b=6356752.31423}$ മീറ്റർ
${\displaystyle {\frac {1}{f}}=298.257223563}$