Coen Brouwer was een zoon van Willem Coenraad Brouwer en Margaretha Cornelia Breedt Bruijn. Vader was beeldhouwer, keramist en in 1901 oprichter van de Fabriek van Brouwer's Aardewerk in Leiderdorp, dat bouw- en sierkeramiek leverde. Coen werd opgeleid door zijn vader en aan de Rijksschool voor de klei- en aardewerkindustrie in Gouda.[2] Hij was lid van de Ver. Vrienden der Nederlandse Ceramiek en het Deutsche Keramische Gesellschaft E.V. Als kunstnijveraar hield hij zich onder meer bezig met het emailleren van keramiek.
Na het overlijden van hun vader in 1933, namen Coen en zijn broer Klaas[3] als gezamenlijke directeuren de zaak over.[4] Coen was verantwoordelijk voor de productie, zijn broer was commercieel directeur. Begin 1940 werd Coen Brouwer benoemd tot leraar aan de afdeling aardewerk van de Academie van Beeldende Kunsten en Technische Wetenschappen in Rotterdam. Hij trad later dat jaar terug als directeur van Brouwer's Aardewerk, maar bleef aan als commissaris.